结论：刑拘一个月25年后，是否留有案底取决于当时案件的最终处理结果。若最终被法院判决有罪，则会留有案底；若未被判决有罪，则不会留有案底。

分析说明：

1. 刑事拘留的性质：

   • 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人能够接受进一步的调查和审判。它本身并不代表犯罪嫌疑人有罪，只是表明其涉嫌犯罪，需要接受法律的审查。

2. 案底的形成：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，是法院对犯罪嫌疑人或被告人作出有罪判决后形成的。只有经过法院的审判，并确定犯罪嫌疑人或被告人有罪，才会形成案底。

3. 刑拘一个月后的可能情况：

   • 情况一：若刑拘一个月后，案件进入正式的刑事诉讼程序，并最终经过法院审判，犯罪嫌疑人被判决有罪，那么就会留有案底。这个案底会伴随其一生，除非经过特定的法律程序（如封存、消除等，但这些通常适用于未成年人犯罪或特定情况下的犯罪记录处理），否则无法消除。
   • 情况二：若刑拘一个月后，由于证据不足、情节轻微或其他原因，案件被撤销、不起诉或犯罪嫌疑人被判决无罪，那么就不会留有案底。这种情况下，犯罪嫌疑人的刑事记录是清白的，不会对其未来的生活和工作产生负面影响。

4. 时间因素对案底的影响：

   • 时间本身并不会改变案底的存在与否。无论刑拘是发生在25年前还是现在，只要案件最终的处理结果是有罪判决，就会留有案底；如果最终是无罪或撤销案件，则不会留有案底。

特殊场景：

• 在某些特殊情况下，即使案件最终被判决有罪，也可能因为特定的法律政策或社会背景（如历史时期的特殊处理方式）而使得案底不被公开或不被严格追究。但这种情况非常罕见，且通常需要特定的法律程序或政策支持。

建议与行动：

• 如果您或您关心的人曾经经历过刑拘，并担心是否留有案底，可以尝试通过以下途径查询：
  1. 向当地公安机关查询自己的刑事记录。
  2. 如果涉及特定案件，可以咨询相关法院或检察院了解案件的最终处理结果。
• 若您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。