结论：借条上写着由家人代为偿还，家人是否有义务偿还，需根据具体情况判断，一般而言，若家人明确表示愿意代为偿还并签字确认，则构成债务加入，家人有义务偿还；若仅为单方承诺且未获债权人认可，或家人拒绝代偿，则家人可能无直接偿还义务。以下从不同角度详细分析：
一、家人明确表示愿意代为偿还并签字确认的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务加入是指第三人与债务人约定加入债务并通知债权人，或者第三人向债权人表示愿意加入债务，债权人未在合理期限内明确拒绝的，债权人可以请求第三人在其愿意承担的债务范围内和债务人承担连带债务。
具体分析：
- 若借条上明确记载了家人愿意代为偿还的条款，并且家人也在借条上签字确认，这通常被视为家人愿意加入债务的意思表示。
- 在这种情况下，家人就构成了债务加入，与债务人共同承担还款责任。债权人可以要求家人和债务人中的任何一方或双方共同偿还债务。
二、家人仅为单方承诺且未获债权人认可的情况
法律背景：
- 债务加入需要债权人的同意或未在合理期限内明确拒绝，这是债务加入成立的要件之一。
具体分析：
- 若借条上虽然记载了家人愿意代为偿还的条款，但这一条款并未获得债权人的明确认可，或者债权人对此表示反对，那么这一条款可能不具有法律效力。
- 在这种情况下，家人可能无需承担还款责任，除非债权人能够证明家人实际上已经加入了债务，并且债权人已经接受了这一加入。
三、家人拒绝代偿的情况
法律背景：
- 即使借条上记载了家人愿意代为偿还的条款，但如果家人后来拒绝代偿，并且没有留下任何书面或口头的承诺表示愿意继续承担还款责任，那么债权人可能无法直接要求家人偿还债务。
具体分析：
- 在这种情况下，债权人仍然只能向债务人追讨债务。如果债务人无法偿还，债权人可能需要通过法律途径来追讨，如起诉债务人、申请强制执行等。
- 当然，如果债权人能够证明家人实际上已经加入了债务，并且债权人已经接受了这一加入，那么即使家人后来拒绝代偿，债权人仍然可以要求家人承担还款责任。但这种情况需要债权人提供充分的证据来证明。
四、建议与风险提示
对于债权人：
- 在签订借条时，如果希望家人也承担还款责任，最好让家人也在借条上签字确认，或者单独签订一份债务加入协议。
- 在家人表示愿意代为偿还后，最好及时与债权人沟通并确认这一意愿，以避免后续产生纠纷。
对于家人：
- 在决定是否代为偿还债务前，要充分考虑自己的经济能力和法律责任。
- 如果决定代为偿还，最好与债权人签订书面协议，明确自己的还款责任和范围。
- 如果后来改变主意拒绝代偿，要及时与债权人沟通并说明情况，以避免产生不必要的法律纠纷。
总结：借条上写着由家人代为偿还，家人是否有义务偿还需根据具体情况判断。如果家人明确表示愿意代为偿还并签字确认，则构成债务加入，家人有义务偿还；如果仅为单方承诺且未获债权人认可，或家人拒绝代偿，则家人可能无直接偿还义务。在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。