结论：抑郁症患者在单位自杀死亡，单位是否要承担责任，需根据具体情况判断，主要看自杀与工作是否具有直接关联性以及单位是否尽到了相应的管理义务。以下从不同角度进行分析：
一、自杀与工作无直接关联性，且单位尽到管理义务
法律背景：
- 根据《工伤保险条例》第十六条的规定，职工符合本条例第十四条、第十五条的规定，但是有下列情形之一的，不得认定为工伤或者视同工伤：……（三）自残或者自杀的。
- 这意味着，在一般情况下，如果自杀行为与工作无直接关联，且单位已经尽到了相应的管理义务，那么单位通常不需要承担工伤赔偿责任。
法律建议：
- 在此情况下，家属可能难以通过工伤途径获得赔偿。但可以考虑其他途径，如与单位协商，看单位是否愿意出于人道主义给予一定的补偿。
二、自杀与工作有直接关联性，或单位未尽到管理义务
法律背景：
- 虽然《工伤保险条例》明确规定了自杀不得认定为工伤，但如果自杀行为与工作有直接关联性，比如因工作原因受到严重精神刺激导致自杀，或者单位存在明显的过错（如长期加班、工作强度过大、工作环境恶劣等）且未尽到相应的管理义务，那么单位可能需要承担一定的法律责任。
- 在这种情况下，虽然可能不构成工伤，但单位可能因侵犯员工权益（如生命权、健康权）而面临民事赔偿诉讼。
法律建议：
- 家属可以收集相关证据，如工作记录、加班记录、工作环境照片、医疗记录等，以证明自杀行为与工作有直接关联性或单位存在过错。
- 然后，可以与单位进行协商，要求单位给予相应的赔偿。如果协商不成，可以向法院提起民事诉讼，要求单位承担民事赔偿责任。
三、特殊情况下的责任认定
法律背景：
- 在某些特殊情况下，如员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害导致精神障碍，进而自杀的，可能被认定为工伤。但这需要严格的证据支持，且实践中认定难度较大。
法律建议：
- 在此情况下，家属应尽快收集相关证据，如事故报告、医疗记录、精神鉴定报告等，以证明自杀行为与工作事故之间的因果关系。
- 然后，可以向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，要求认定工伤并享受相应的工伤保险待遇。
进一步思考的依据：在处理此类案件时，关键在于收集证据以证明自杀行为与工作之间的关联性以及单位是否尽到了相应的管理义务。因此，家属在事件发生后应尽快采取行动，收集相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
最后，每个案件都有其独特性，上述分析仅为一般性建议。如有具体法律问题，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律解答。