结论：将欠信用卡的钱还清后，银行将债务移交给第三方并不一定犯法，但需满足一定条件。
详细分析：
银行转让债权的合法性：
- 根据相关法律法规，银行作为债权人，有权将其债权转让给第三方，这是债权转让的一种常见形式。债权转让本身并不违法，只要转让过程符合法律规定，如通知债务人等。
银行转让债权的条件：
- 通知债务人：银行在转让债权时，应当通知债务人（即信用卡持卡人），以确保债务人知晓债权转让的事实，并继续履行还款义务。如果银行未通知债务人，则债权转让对债务人不发生效力。
- 合法合规：银行在转让债权时，必须遵守相关法律法规和监管要求，不得进行违法违规的债权转让行为。
第三方催收行为的合法性：
- 如果银行将债权转让给第三方后，第三方作为新的债权人或受银行委托进行催收，其催收行为必须合法合规。例如，不得使用暴力、威胁、恐吓等非法手段进行催收，不得侵犯债务人的合法权益。
可能存在的违法行为：
- 如果银行在转让债权过程中存在违法行为，如未通知债务人、转让给无资质的第三方等，或者第三方在催收过程中存在违法行为，如非法拘禁、敲诈勒索等，则可能构成犯罪或违法，需要承担相应的法律责任。
法律建议：
- 核实债权转让事实：如果您已经还清信用卡欠款，但银行称已将债务移交给第三方，您可以要求银行提供债权转让的相关证明文件，以核实债权转让的事实。
- 了解第三方资质：如果银行确实将债权转让给了第三方，您可以了解该第三方的资质和信誉情况，以确保其合法合规地进行催收。
- 保护自身权益：如果第三方在催收过程中存在违法行为或侵犯了您的合法权益，您可以及时向相关部门投诉或报警，以维护自身权益。
后续行动建议：
- 如果您对银行的债权转让行为或第三方的催收行为有疑问或不满，可以直接与银行或第三方沟通协商，寻求解决方案。
- 如果沟通协商无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以了解您的法律权益和可能的维权途径。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。