结论：无证机动三轮车追尾右转车辆私了后，三轮车驾驶员受伤的责任归属需根据具体情况判断，可能涉及三轮车驾驶员自身责任、右转车辆驾驶员责任或双方共同责任。以下从不同角度进行分析：

一、三轮车驾驶员自身责任

1. 无证驾驶的违法性：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，驾驶机动车辆需持有相应驾驶证。无证驾驶机动三轮车属于违法行为，这本身就增加了事故发生的风险。
   • 若三轮车驾驶员因无证驾驶导致操作不当或未能及时避让，从而引发追尾事故，那么其应承担主要或全部责任。

2. 追尾事故的通常责任划分：

   • 在追尾事故中，后车通常因未能保持安全距离或未能及时制动而承担主要责任。
   • 若三轮车驾驶员在追尾事故中存在明显过错，如超速、酒驾、疲劳驾驶等，那么其应承担相应责任。

二、右转车辆驾驶员责任

1. 右转时的注意义务：

   • 右转车辆驾驶员在转弯时需特别注意观察周围交通情况，确保安全后再进行转弯。
   • 若右转车辆驾驶员在转弯过程中未履行注意义务，如未打转向灯、未观察后方来车等，导致三轮车驾驶员因避让不及而追尾，那么右转车辆驾驶员可能需承担一定责任。

2. 私了协议的效力：

   • 私了协议是双方自愿达成的和解协议，但其效力需根据具体情况判断。
   • 若私了协议中明确约定了双方的责任划分，且该协议不违反法律法规的强制性规定，那么该协议对双方具有约束力。
   • 然而，若私了协议存在显失公平、重大误解或欺诈等情形，那么受损方有权请求法院或仲裁机构撤销或变更该协议。
   • 特别提醒：在私了时，若未明确约定后续受伤等问题的责任承担，且事后三轮车驾驶员受伤情况严重，那么私了协议可能无法完全覆盖后续责任，此时需根据实际情况重新判断责任归属。

三、双方共同责任

1. 混合过错的情况：

   • 在某些情况下，事故的发生可能由双方共同过错导致。
   • 例如，三轮车驾驶员无证驾驶且超速，而右转车辆驾驶员未打转向灯且转弯过急，导致追尾事故发生。在这种情况下，双方可能需根据各自的过错程度承担相应责任。

2. 责任划分的原则：

   • 在划分双方责任时，需综合考虑事故发生的具体原因、双方的过错程度、因果关系等因素。
   • 法院或交警部门会根据相关证据和法律规定，对双方的责任进行客观、公正的划分。

法律建议

1. 及时报警并保留证据：

   • 无论事故大小，都建议及时报警并保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据对于后续的责任划分和赔偿问题至关重要。

2. 谨慎签订私了协议：

   • 在私了时，需谨慎签订协议，并明确约定双方的责任划分和后续问题的处理方式。若可能，建议咨询专业律师的意见，以确保协议的合法性和有效性。

3. 及时就医并保留医疗记录：

   • 若三轮车驾驶员在事故中受伤，需及时就医并保留相关医疗记录。这些记录对于后续的赔偿问题具有重要参考价值。

4. 寻求法律帮助：

   • 若对事故责任划分或赔偿问题存在争议，建议及时寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况为你提供详细的法律建议和解决方案。

总结：无证机动三轮车追尾右转车辆私了后，三轮车驾驶员受伤的责任归属需根据具体情况判断。在处理此类事故时，建议及时报警、保留证据、谨慎签订私了协议，并在必要时寻求法律帮助。