若您想以配偶身份起诉对方在婚姻存续期间存在多个伴侣的行为，核心结论是：可以起诉离婚并主张损害赔偿，若对方行为构成重婚罪，还可追究其刑事责任。以下从不同角度为您详细分析：

从离婚诉讼及损害赔偿角度

1. 法律依据
   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。有重婚或者与他人同居等情形之一，调解无效的，应当准予离婚。
   • 第一千零九十一条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。
2. 具体操作
   • 收集证据：要证明对方在婚姻存续期间有多个伴侣，需要收集相关证据。例如，对方与第三者的亲密照片、视频、聊天记录、证人证言等。这些证据需要能够证明对方与他人存在持续、稳定地共同居住或者有不正当两性关系的事实。
   • 提起诉讼：准备好起诉状和相关证据材料后，向被告住所地或者经常居住地的人民法院提起离婚诉讼。在起诉状中，要明确提出离婚的请求，并说明对方存在多个伴侣的行为，以及该行为对婚姻关系造成的破坏，同时主张损害赔偿。
   • 参与诉讼：在诉讼过程中，要积极配合法院的审理工作，参加庭审，陈述事实和理由，出示证据，进行辩论等。法院会根据双方提供的证据和陈述，判断夫妻感情是否确已破裂，以及对方的行为是否构成过错，从而作出是否准予离婚以及是否支持损害赔偿请求的判决。

从追究重婚罪刑事责任角度

1. 法律依据
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。重婚罪包括两种情形：一是有配偶者又与他人登记结婚；二是有配偶者与他人以夫妻名义共同生活。
2. 具体操作
   • 收集证据：要追究对方重婚罪的刑事责任，需要收集能够证明对方构成重婚罪的证据。如果是第一种情形，即对方又与他人登记结婚，可以收集对方的结婚登记证明等材料；如果是第二种情形，即对方与他人以夫妻名义共同生活，需要收集更多的证据，如周围邻居的证人证言、共同生活的照片、视频、共同生育子女等证据，以证明对方与他人以夫妻名义共同生活的事实。
   • 向公安机关报案或者向人民法院自诉：一般情况下，重婚罪属于可自诉也可公诉的案件。如果认为对方的行为构成重婚罪，可以向公安机关报案，由公安机关进行侦查，然后由检察机关提起公诉；也可以直接向人民法院提起自诉。在自诉案件中，自诉人需要承担举证责任，提供充分的证据证明对方构成重婚罪。
   • 参与刑事诉讼：如果案件进入刑事诉讼程序，无论是公诉还是自诉，都要积极配合司法机关的工作，参与庭审，提供证据，进行陈述和辩论等。法院会根据审理情况，判断对方是否构成重婚罪，并作出相应的判决。

在处理这类问题时，证据的收集和保存非常关键，它直接影响到诉讼的成败和权益的维护。如果您在操作过程中遇到困难或者有进一步的疑问，可以直接向我咨询。