向医院护工行贿转运病人，确实可能构成行贿罪。以下从几个方面进行详细分析：
行贿罪的构成要件：
- 行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。但需要注意的是，行贿罪的对象并不仅限于国家工作人员，还包括非国家工作人员，在特定情境下（如涉及商业贿赂或对非国家工作人员行贿时），也可能构成相关行贿犯罪。不过，就本问题而言，我们主要关注的是一般行贿罪的构成及类似行为的定性。
- 在本案例中，若护工虽非国家工作人员，但行贿者意图通过行贿手段，使护工利用其职务上的便利（如安排病人转运等），为自己谋取不正当利益（如优先转运、特殊照顾等），且行贿行为确实影响了护工的职务行为，那么这种行为在本质上与行贿罪的精神相契合，只不过在具体罪名上可能因护工身份不同而有所差异（如可能构成对非国家工作人员行贿罪，如果护工所在医院或相关服务属于商业性质且护工行为符合该罪构成要件）。但若从广义上理解“行贿”行为对职务公正性的破坏，以及法律对类似腐败行为的打击态度，可以明确的是，此类行为是违法的，并可能受到刑事处罚。若护工在特定情境下（如参与公共医疗服务管理）被视为具有某种“公职”属性或其行为严重扰乱医疗秩序、损害公共利益，也可能在司法实践中被从严认定为类似行贿的违法犯罪行为。
- 更重要的是，从法律原则和精神出发，任何试图通过不正当手段（如行贿）来影响他人职务行为，从而为自己谋取利益的行为，都是不被法律所容忍的。这种行为不仅破坏了公平竞争的市场环境，也损害了社会公共利益和职务的公正性。
具体情境下的法律适用：
- 在实际案件中，是否构成行贿罪（或类似罪名），还需要考虑多种因素，如行贿的数额、情节、目的以及护工的身份和职责等。
- 如果护工是医院正式员工，且其职务行为直接关系到病人的转运等医疗环节，那么行贿者通过行贿手段影响护工的职务行为，就更容易被认定为行贿罪（或根据护工具体身份和情节，认定为对非国家工作人员行贿罪等其他相关罪名）。
- 此外，如果行贿行为导致了严重的后果，如病人因未能及时转运而遭受健康损害，那么行贿者还可能面临更严重的法律责任。
法律后果：
- 如果构成行贿罪（或类似罪名），行贿者将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
- 同时，行贿行为还可能对行贿者的个人声誉和职业生涯造成严重影响。
建议：
- 无论在任何情况下，都不应试图通过行贿等不正当手段来谋取利益。这种行为不仅违法，而且最终往往得不偿失。
- 如果面临需要转运病人等紧急情况，应通过正规渠道和合法手段来解决问题，如与医院相关部门沟通、寻求医疗救助等。
- 如果对具体法律问题有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。