针对农村支部书记在大路边拿着刀子追赶他人，即使和解，最轻的处罚是什么这一问题，结论前置：最轻的处罚可能涉及行政处罚，但具体还需根据案件细节和法律规定来判断，若构成犯罪则可能面临刑事处罚，不过和解可能作为量刑时的考虑因素。
一、行政处罚的可能性
行为定性：
- 农村支部书记拿着刀子追赶他人，这一行为可能构成寻衅滋事或威胁他人人身安全等违法行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于此类行为，公安机关有权进行行政处罚。
行政处罚种类：
- 行政处罚可能包括警告、罚款、行政拘留等。具体处罚种类和幅度将取决于行为的严重程度、造成的后果以及当事人的态度等因素。
和解的影响：
- 即使双方达成和解，这并不意味着行为人可以免受行政处罚。和解可能作为量刑或处罚时的考虑因素，但并非决定性因素。公安机关仍会根据法律规定和案件事实来作出处罚决定。
二、刑事处罚的可能性及量刑考虑
犯罪构成：
- 如果农村支部书记的行为构成犯罪，如故意伤害罪（未遂）、寻衅滋事罪等，那么他将面临刑事处罚。刑事处罚的严重程度将远高于行政处罚。
量刑因素：
- 在量刑时，法院会考虑多种因素，包括犯罪的性质、情节、后果以及被告人的认罪态度、悔罪表现等。和解可能作为量刑时的考虑因素之一，表明被告人有一定的悔罪表现，从而可能对其量刑产生一定影响。
最轻的刑事处罚：
- 如果行为构成犯罪但情节较轻，且被告人有悔罪表现，法院可能会考虑判处缓刑、管制或单处罚金等较轻的刑罚。然而，这并不意味着所有和解的案件都会得到如此轻的处罚，具体还需根据案件细节和法律规定来判断。
三、综合建议
及时咨询专业律师：
- 鉴于案件的复杂性和法律规定的多样性，建议农村支部书记及时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的法律责任和可能的处罚。
积极配合调查：
- 在案件调查过程中，农村支部书记应积极配合公安机关的工作，如实陈述事实，提供相关证据，以争取更好的处理结果。
考虑和解的积极影响：
- 虽然和解不能完全免除法律责任，但它可以作为量刑或处罚时的考虑因素之一。因此，在可能的情况下，农村支部书记应积极与对方沟通，寻求和解的可能性。
最后，需要强调的是，每个案件都有其独特的事实和法律背景，因此无法一概而论地给出最轻的处罚。如果你或他人面临类似情况，请直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。