核心结论：学校是否需要赔偿取决于其是否尽到教育管理职责；保险公司是否赔偿取决于学生是否购买了相关保险及保险条款约定。以下分情况详细说明：

一、学校是否需要赔偿

1. 若学校已尽到教育管理职责
   根据《民法典》第1200条，学校对限制民事行为能力人（如大学生）仅承担过错责任。若学校能证明已通过心理健康筛查、定期心理辅导、危机干预机制等措施履行了合理管理义务，且自杀行为与学校管理无直接因果关系，则无需承担赔偿责任。
   典型情形：学生已确诊抑郁症但拒绝治疗，学校多次通知家长并建议休学，已尽到告知义务。

2. 若学校存在管理过错
   若学校未及时发现学生抑郁症状（如未开展心理普查）、未对高危学生采取干预措施（如未联系家长或强制休学），或存在其他管理疏漏（如校园欺凌未制止），则可能被认定未尽到职责，需承担部分赔偿责任。
   典型情形：学生曾多次表达自杀倾向，但辅导员未上报且未采取任何措施。

二、保险公司是否需要赔偿

1. 若学生购买了意外险
   意外险通常以“外来的、突发的、非本意的、非疾病的”事件为赔偿条件。自杀一般属于保险合同中的免责条款（除非能证明自杀时无民事行为能力），因此保险公司通常拒赔。
   例外情形：若学生购买的是含“自杀责任”的特殊险种（如部分寿险），且在保险合同生效满2年后自杀，可能获得赔偿。

2. 若学生购买了学平险或寿险

   • 学平险：通常包含意外身故责任，但自杀可能被列为免责条款，需具体查看合同约定。
     
   • 寿险：若合同中未明确排除自杀责任，且自杀时学生具有完全民事行为能力，保险公司可能拒赔；但若能证明自杀时无民事行为能力（如严重抑郁导致丧失判断力），可能获得赔偿。

三、实务建议

1. 对家属：

   • 立即保存学校管理记录（如心理辅导记录、通知家长记录）、保险合同等证据；
     
   • 若认为学校存在过错，可向教育主管部门投诉或提起民事诉讼；
     
   • 若涉及保险理赔，需及时通知保险公司并提交完整材料，必要时通过法律途径主张权益。

2. 对学校：

   • 完善心理健康筛查与干预机制，对高危学生建立动态档案；
     
   • 加强辅导员培训，明确危机处理流程（如强制休学、联系家长等）；
     
   • 购买校方责任险，转移潜在赔偿风险。

3. 对保险公司：

   • 审核保险合同条款，明确自杀是否属于免责范围；
     
   • 要求家属提供死亡证明、精神鉴定报告等材料，核实自杀时民事行为能力状态。

如有进一步细节（如学校具体管理措施、保险条款内容等），可随时补充说明，我会为您详细分析。