要证明高空抛物自首，关键在于提供能证明自己主动投案并如实供述的证据，具体可从以下几方面着手：
主动投案的证明
- 时间与主动性：自首要体现主动性和及时性。比如，在发现高空抛物行为后，第一时间主动前往公安机关、社区警务室等执法部门说明情况，而不是在接到警方传唤或被采取强制措施后才到案。可以提供到案的时间记录，如执法部门的接待登记时间、监控录像中显示到达的时间等，以此证明自己是主动前往投案，而非被迫。
- 投案对象：向合适的对象投案也很重要。一般应向有管辖权的公安机关，如事发地的派出所投案。如果是向其他单位或个人投案，之后也应及时转交到有管辖权的公安机关，并保留好相关的转交记录或证明。例如，先向小区物业说明情况，物业记录后陪同前往派出所，物业的记录和陪同情况可作为投案主动性的辅助证明。
- 投案方式：除了亲自前往投案，还可以通过电话、信函等方式向公安机关投案。如果是通过电话投案，要确保通话内容清晰明确地表达了自己要为高空抛物行为承担责任的意愿，并记录好通话时间、对方接听电话的警号等信息；通过信函投案的，要保留好信函的邮寄凭证和信函内容副本，信函中应详细说明高空抛物的情况和自己的投案意愿。
如实供述的证明
- 供述内容的一致性：在投案后，要如实、全面地向公安机关交代高空抛物的具体情况，包括抛物的时间、地点、物品、动机、经过等。在后续的询问、讯问过程中，要保持供述内容的一致性。如果之前已经向其他单位或个人如物业、邻居等说明过情况，这些陈述也应与向公安机关的供述相符。例如，在投案时称是因与家人争吵一时冲动抛下了一个花盆，之后在讯问中也应保持这一说法，不能随意更改。
- 证据印证：提供与供述内容相互印证的证据。比如，如果供述称抛物是因为家中物品摆放不稳意外掉落，可以提供家中物品摆放的照片、视频等，证明物品原本的摆放状态存在掉落的可能性；如果供述称是在特定时间抛物，可以提供当天的活动记录、监控录像等，证明自己在该时间段确实在事发地点附近。
- 接受调查的态度：积极配合公安机关的调查工作，如实回答提问，不隐瞒、不逃避。对于公安机关要求提供的证据或协助调查的事项，要积极配合完成。例如，公安机关要求对抛物现场进行指认，要积极前往并准确指出抛物的具体位置；要求提供相关物证，要及时提供并说明物证的来源和用途。
其他辅助证明材料
- 证人证言：如果有目击者看到自己主动投案或听到自己承认高空抛物行为，可以请证人出具证言。证人证言应详细说明看到或听到的情况，包括时间、地点、人物等关键信息，并附上证人的联系方式和身份信息，以便公安机关核实。
- 书面悔过材料：可以撰写书面悔过书，详细说明自己高空抛物的行为过程、认识到错误的严重性以及自首的原因和决心等内容。悔过书应由本人签名并按手印，以增强其证明力。