结论：在五中院申请提交一审未提出的证据，法官是否同意取决于多种因素，包括证据的重要性、逾期提交的原因等；而律师是否有责任，也需根据具体情况来判断，如律师是否尽到了合理的注意义务等。
一、关于法官是否同意提交一审未提出的证据
法律依据与原则：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人在一审程序中未提出的证据，在二审或再审程序中提出，需要满足一定的条件，如该证据与案件基本事实有关、逾期提交有正当理由等。虽然这些规定主要针对的是二审或再审程序，但一审程序中对于逾期提交证据的处理原则也类似，即法官会考虑证据的重要性、逾期提交的原因等因素来决定是否采纳。
法官的自由裁量权：
- 法官在审理案件时，拥有一定的自由裁量权。对于一审未提出但在后续程序中提出的证据，法官会综合考量案件的具体情况，包括证据的证明力、对案件结果的影响、逾期提交的原因等，来决定是否同意提交。
实践中的考量因素：
- 证据的重要性：如果新提出的证据对案件的基本事实有重大影响，法官更可能同意提交。
- 逾期提交的原因：如果当事人或律师能证明逾期提交是由于不可抗力、对方当事人的行为或其他正当理由导致的，法官也可能考虑同意提交。
- 对诉讼效率的影响：法官也会考虑新证据的提交是否会显著延长诉讼时间，影响诉讼效率。
二、关于律师是否有责任
律师的注意义务：
- 律师在代理案件时，有义务尽到合理的注意，包括及时收集、整理并提交证据。如果律师因疏忽或故意未在一审中提交重要证据，可能构成对当事人权益的损害，需要承担相应的责任。
责任判断的具体因素：
- 律师的专业水平：法官或仲裁机构在判断律师是否有责任时，会考虑律师的专业水平、经验等因素。
- 当事人的指示与配合：如果当事人未及时向律师提供证据或未按照律师的建议行事，也可能影响对律师责任的判断。
- 证据的可获得性：如果某些证据在一审时确实难以获得或发现，律师的责任可能会相应减轻。
律师的应对策略：
- 如果律师意识到一审中遗漏了重要证据，应及时与当事人沟通，说明情况，并尝试在后续程序中补交证据。
- 律师还应准备充分的理由和证据来支持其逾期提交证据的请求，以增加法官同意提交的可能性。
建议：
- 对于当事人而言，如果在一审中发现遗漏了重要证据，应及时与律师沟通，并尽快采取措施补救。
- 对于律师而言，应尽到合理的注意义务，及时收集、整理并提交证据。如果确实因特殊原因遗漏了证据，应及时与当事人沟通并尝试在后续程序中补交。
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