理解对外国人拘留审查这一过程，需要我们从多个法律层面和实际操作环节进行深入剖析。以下是对这一过程的详细解释：

一、拘留审查的法律依据与初步程序

首先，当公安机关在工作中发现外国人涉嫌犯罪的线索时，会启动初步审查程序。这一步骤至关重要，它旨在确认是否有犯罪事实发生、是否需要追究刑事责任，以及该案件是否属于公安机关的管辖范围。这是确保后续拘留审查行动具有合法依据的基础。

在决定拘留前，执法机关必须明确拘留的法律依据，即必须有合法的刑事法律条款或相关法规作为支撑。这是拘留行动合法性的前提，也是保障被拘留人权益的重要一环。

接下来，如果办案部门认为需要对外国人进行刑事拘留，他们会制作《呈请拘留报告书》，详细阐述案件情况、犯罪嫌疑人的基本情况、拘留的理由和法律依据等，并报请县级以上公安机关负责人批准。一旦获得批准，公安机关将签发《拘留证》，作为执行拘留的法律依据。

二、拘留的执行与通知

执行拘留时，侦查人员不得少于二人，他们必须向被拘留的外国人出示《拘留证》，宣布拘留决定，并责令其在《拘留证》上签名（盖章）、捺指印。如果被拘留人拒绝，侦查人员需要在《拘留证》上注明情况。

同时，执法人员会核实被拘留外国人的身份信息，包括护照、签证等文件，并详细记录整个拘留过程，以确保过程的透明度和合法性。

在拘留后，决定机关有义务在规定时限内（通常是48小时内）将拘留情况、涉嫌犯罪的主要事实、已采取的强制措施及其法律依据通知该外国人所属国家的驻华使馆、领馆，并通报同级人民政府外事办公室。同时，也应及时通知被拘留人的家属，除非被拘留人本人要求不通知并提出书面声明。

三、拘留期间的审查与权利保障

在拘留期间，公安机关会对羁押的必要性进行持续审查。如果发现不需要继续羁押，他们会及时变更强制措施或释放被拘留人。

被拘留的外国人有权获得法律援助和翻译服务，以确保他们能够充分理解并行使自己的权利和义务。这是保障被拘留人合法权益的重要措施。

此外，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权申请变更强制措施。公安机关在收到申请后，应在三日以内作出决定，并说明理由。

被拘留人还有权申请听证会或提出申诉，以维护自己的合法权益。这是法律赋予被拘留人的重要权利，也是确保拘留审查过程公正、透明的重要保障。

四、后续处理与国际法考量

经过审查，如果认为需要逮捕被拘留人，公安机关应在拘留后的规定时间内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请时间可以延长，但必须符合法定程序。

如果证据不足或案件情节轻微，公安机关应及时释放被拘留人或变更强制措施。否则，他们将依法提起公诉或采取其他法律措施。

在处理外国人拘留案件时，公安机关还必须充分考虑国际法和相关双边协议的规定，特别是关于领事保护和人权保护的条款。这是确保拘留审查过程符合国际标准、维护国家形象和国际关系的重要一环。

综上所述，对外国人采取刑事拘留措施并进行审查是一个复杂而严谨的过程。它涉及多个法律知识点和程序环节，需要公安机关严格遵守法律法规和国际法准则，确保程序的合法性和正当性，同时充分保障被拘留人的合法权益。