结论：从法律和道德两个层面来看，即使父亲没有尽到责任，在其生病时你也不能完全不管，但具体承担的责任和义务需根据实际情况来判定。
法律层面分析：
赡养义务的法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因父母是否尽到抚养责任而免除。赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉等方面。
赡养义务的具体内容：
- 在父亲生病的情况下，你作为子女，有义务提供必要的医疗费用、生活照料以及精神上的支持。如果父亲丧失劳动能力或生活困难，你还需要承担更多的赡养责任。
特殊情况下的赡养义务：
- 如果父亲曾经有虐待、遗弃等严重伤害子女的行为，子女在赡养义务上可能会有所减轻或免除，但这需要具体的法律程序和证据支持。在一般情况下，即使父亲没有尽到抚养责任，子女仍需承担一定的赡养义务。
道德层面分析：
家庭伦理与道德责任：
- 家庭是社会的基本单元，家庭成员之间应该相互扶持、关爱和尊重。即使父亲在过去没有尽到责任，但在其生病时，作为子女，从道德层面出发，也应该给予一定的关心和帮助。
社会舆论与道德评价：
- 社会舆论往往对不赡养老人的行为持负面评价。如果你完全不管生病的父亲，可能会面临社会舆论的压力和道德上的谴责。
实际建议：
沟通协商：
- 你可以尝试与父亲或其他家庭成员进行沟通，了解父亲的具体需求和困难，共同协商解决方案。如果可能的话，可以寻求其他亲属或社会组织的帮助和支持。
寻求法律援助：
- 如果你对赡养义务的具体内容或执行方式存在疑问，或者认为父亲的行为严重伤害了你，你可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我），以了解你的权利和义务，并寻求合法的解决方案。
平衡法律与道德：
- 在处理这类问题时，你需要平衡法律与道德的关系。既要遵守法律规定，履行赡养义务；也要考虑道德因素，给予父亲必要的关心和帮助。如果确实存在特殊情况或困难，你可以通过合法途径寻求减轻或免除赡养义务的可能性。
总结与启示：
家庭关系复杂且敏感，处理这类问题时需要谨慎而周全。在面对父亲生病而自己是否应该管的问题时，你应该从法律和道德两个层面进行综合考虑。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。