结论：母亲再婚后，以前的父亲坐过牢，一般情况下对母亲再婚后的家庭成员（如母亲的新配偶、母亲与新配偶的子女等）没有直接影响，但在特定情况下，如涉及政审等，可能会产生一定的间接影响。以下从不同角度进行详细分析：
一、对母亲再婚本身的影响
法律层面：
- 母亲再婚是其个人权利，只要符合法定条件（如离婚或丧偶后，达到法定婚龄，自愿结婚等），即可办理结婚登记。
- 以前的父亲坐过牢，并不构成母亲再婚的法律障碍。婚姻自由是公民的基本权利，不受他人犯罪记录的影响。
社会层面：
- 虽然法律上没有限制，但社会观念上，有些人可能会对母亲再婚持有不同看法，尤其是当以前的父亲有犯罪记录时。然而，这更多是个人观念问题，不影响母亲再婚的合法性。
二、对母亲再婚后家庭成员的影响
一般情况：
- 在日常生活中，以前的父亲坐过牢，通常不会对母亲再婚后的家庭成员产生直接影响。家庭成员之间的法律关系、权利义务等，主要由现行婚姻关系决定。
特定情况（如政审）：
- 政审定义：政审即政治审查，主要考察个人及家庭成员的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等。
- 影响分析：在涉及政审的场合（如报考公务员、参军、入党等），家庭成员的犯罪记录可能会成为考察内容之一。虽然母亲再婚后，以前的父亲在法律上不再是家庭成员，但如果政审机构认为有必要了解，可能会询问相关情况。这种情况下，以前的父亲的犯罪记录可能会对母亲或母亲再婚后的子女产生一定的间接影响。但具体影响程度需根据政审机构的要求和实际情况来判断。
三、建议与注意事项
保持坦诚：
- 如果母亲或母亲再婚后的子女面临政审等需要了解家庭成员情况的情况，建议保持坦诚，如实说明情况。隐瞒或虚假陈述可能会带来更严重的后果。
了解政审要求：
- 在涉及政审的场合，提前了解政审的具体要求和流程，以便做好准备。不同单位、不同岗位的政审要求可能有所不同，需具体问题具体分析。
寻求专业帮助：
- 如果对政审等法律问题有疑问或担忧，建议咨询专业律师或相关机构，以获取更准确、更全面的法律意见。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。