结论：新公司成立日期为5月20日，但合同开始日期定为5月2日，这种安排在法律上存在一定风险，但并非绝对不可行，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度分析
公司主体资格问题：
- 根据《公司法》及相关规定，公司自领取营业执照之日起取得法人资格，方可从事经营活动。若公司在5月20日才正式成立并领取营业执照，那么在5月2日至5月20日期间，公司尚未取得法人资格，此时以公司名义签订的合同可能因主体不适格而面临效力争议。
合同效力问题：
- 如果合同是在公司成立前以筹备组或发起人名义签订，并明确约定在公司成立后由公司承继合同权利义务，那么这种安排在法律上可能是有效的。但需注意，此时合同的实际履行主体仍需在公司成立后进行确认和变更。
- 如果合同直接以未来公司的名义签订，且未明确约定公司成立后的承继问题，那么该合同可能因签订时公司尚未成立而面临被认定为无效或可撤销的风险。
二、实务操作建议
合同签订主体：
- 建议在公司正式成立前，以筹备组或发起人的名义签订合同，并明确约定在公司成立后由公司承继合同权利义务。这样既可以确保合同的效力，又可以避免主体不适格的问题。
- 如果必须以公司名义签订合同，且公司尚未成立，那么应确保合同中包含关于公司成立后承继合同权利义务的明确条款，并尽可能获得合同相对方的同意和确认。
合同履行与风险防范：
- 在公司成立前，应谨慎履行合同义务，避免因公司尚未成立而无法履行合同导致的违约责任。
- 公司成立后，应及时与合同相对方办理合同变更或承继手续，确保合同的顺利履行和自身权益的保障。
法律文件准备：
- 在公司成立前，应准备好所有必要的法律文件，如公司章程、股东协议、筹备组决议等，以证明公司成立的合法性和合同签订的合理性。
- 在公司成立后，应及时办理工商登记、税务登记等手续，确保公司的合法经营和合同的顺利履行。
三、可能面临的法律后果
合同无效或可撤销：
- 如果合同因主体不适格或签订程序不合法而被认定为无效或可撤销，那么公司可能面临无法履行合同、承担违约责任或赔偿损失等风险。
行政处罚：
- 如果公司在未取得营业执照的情况下擅自从事经营活动，还可能面临工商行政管理部门的行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
总结与建议：虽然新公司成立日期晚于合同开始日期在法律上存在一定风险，但并非绝对不可行。关键在于如何合理安排合同签订主体、明确合同承继条款、谨慎履行合同义务以及准备必要的法律文件。如果您对此仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。