业主委员会在特定条件下可以代表业主提起行政诉讼，以撤销业主公共产权的错误登记，但需满足一系列法定条件和程序要求。以下是对此问题的详细分析：
一、业主委员会的法律地位与诉讼资格
法律地位：
- 业主委员会是业主大会的执行机构，负责执行业主大会的决定和决议，管理小区的公共事务和共有财产。
- 根据《物业管理条例》等相关法律法规，业主委员会具有一定的法律地位，可以在一定范围内代表业主行使权利。
诉讼资格：
- 业主委员会作为业主大会的执行机构，在涉及业主共同利益的事项上，如公共产权的登记、管理、使用等，具有提起诉讼的资格。
- 但这种资格并非无限制的，必须是在业主大会授权或法律明确规定的范围内行使。
二、行政诉讼的提起条件
原告资格：
- 业主委员会作为原告提起行政诉讼，必须证明其与被诉行政行为（如公共产权的登记）具有法律上的利害关系。
- 即业主委员会需要证明该登记行为直接影响了业主的共同利益，且这种影响是具体的、现实的。
被告资格：
- 行政诉讼的被告通常是作出具体行政行为的行政机关。
- 在本题中，如果业主委员会认为公共产权的登记行为违法或不当，被告应为负责登记的行政机关（如房地产管理部门）。
诉讼请求与事实依据：
- 业主委员会提起行政诉讼时，必须明确诉讼请求，即要求撤销或变更错误的公共产权登记。
- 同时，需要提供充分的事实依据和法律依据，证明该登记行为确实存在违法或不当之处。
三、业主委员会代表业主提起行政诉讼的具体程序
业主大会授权：
- 业主委员会在提起行政诉讼前，通常需要获得业主大会的授权或决议支持。
- 这是因为行政诉讼涉及业主的共同利益，必须体现业主的共同意志。
准备诉讼材料：
- 业主委员会需要准备充分的诉讼材料，包括起诉状、证据材料、法律依据等。
- 这些材料应详细说明被诉行政行为的内容、违法或不当之处以及诉讼请求等。
向法院提起诉讼：
- 业主委员会在准备好诉讼材料后，应向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
- 法院将依法审查诉讼材料，并决定是否受理该案件。
四、可能面临的法律后果与注意事项
法律后果：
- 如果法院认为业主委员会的诉讼请求成立，将判决撤销或变更错误的公共产权登记。
- 如果法院认为业主委员会的诉讼请求不成立，将驳回其诉讼请求。
注意事项：
- 业主委员会在提起行政诉讼前，应充分评估诉讼风险和成本，确保诉讼的可行性和必要性。
- 同时，业主委员会应积极与业主沟通，确保诉讼过程透明、公开，并尊重业主的知情权和参与权。
总结与建议：业主委员会在特定条件下可以代表业主提起行政诉讼以撤销业主公共产权的错误登记，但必须满足一系列法定条件和程序要求。在实际操作中，建议业主委员会在提起诉讼前咨询专业律师，以确保诉讼的合法性和有效性。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。