结论：债务人威胁要杀死债权人，导致债权人被迫自杀的情况下，债务人是否需要负刑事责任，取决于债务人的威胁行为与债权人自杀之间是否存在直接的因果关系，以及债务人威胁行为的具体性质和严重程度。以下从不同角度进行分析：
一、刑事责任角度
故意杀人罪或过失致人死亡罪：
- 如果债务人的威胁行为极其严重，如长时间、持续性的威胁，且这些威胁直接导致了债权人精神崩溃而选择自杀，债务人的行为可能构成故意杀人罪或过失致人死亡罪。这要求债务人的威胁行为与债权人的自杀之间存在直接的、必然的因果关系。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条（故意杀人罪）和第二百三十三条（过失致人死亡罪）的相关规定，债务人可能面临相应的刑事处罚。
侮辱罪或其他相关罪名：
- 如果债务人在威胁过程中使用了侮辱性语言或行为，且这些侮辱行为严重损害了债权人的名誉和人格尊严，导致债权人自杀，债务人可能构成侮辱罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条（侮辱罪）的相关规定，债务人可能面临相应的刑事处罚。
不构成犯罪的情况：
- 如果债务人的威胁行为并未达到上述严重程度，或者债权人的自杀行为与债务人的威胁行为之间不存在直接的因果关系，那么债务人可能不构成犯罪。例如，债权人可能因自身心理承受能力较差、存在其他生活压力等原因选择自杀，而这些原因与债务人的威胁行为无直接关联。
二、民事责任角度
存在过错需承担侵权责任：
- 如果债务人的威胁行为被认定为存在过错，且这种过错行为与债权人的自杀之间存在一定的因果关系（尽管不一定是直接的），债务人的近亲属可以要求债务人承担一定的民事赔偿责任。这包括精神损害抚慰金等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条（行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任）的相关规定，债务人可能需要承担相应的民事赔偿责任。
正常债务关系无民事赔偿责任：
- 在单纯的债务关系中，如果债务人仅未按时履行还款义务，没有其他威胁或不当行为，且债权人的自杀与债务人的违约行为不存在直接因果关系，那么债务人通常不需承担民事赔偿责任。
三、建议与总结
保留证据：
- 对于债权人而言，如果面临债务人的威胁行为，应尽可能保留相关证据，如威胁的录音、短信、邮件等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
及时报警：
- 如果债务人的威胁行为严重到足以危及债权人的生命安全，债权人应立即报警，并寻求警方的保护。
寻求法律帮助：
- 在处理此类复杂情况时，建议债权人或其近亲属及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据具体情况分析债务人的行为性质、法律后果以及可能的维权途径。
总结：债务人威胁要杀死债权人导致债权人被迫自杀的情况下，债务人是否需要负刑事责任取决于多种因素。如果债务人的威胁行为极其严重且与债权人的自杀之间存在直接的因果关系，债务人可能构成犯罪并面临相应的刑事处罚。同时，在民事层面，债务人也可能因过错行为而需承担一定的民事赔偿责任。因此，在处理此类情况时，应综合考虑各种因素并寻求专业的法律帮助。