在救人过程中，若救人者不幸身亡，其赔偿责任的归属确实是一个复杂且需要细致分析的问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、民事责任与赔偿

1. 侵权人赔偿责任：

   • 如果存在明确的侵权人，比如因某人的违法行为导致被救者面临危险，而救人者在救助过程中不幸身亡，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权人应当承担民事赔偿责任。这包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及丧葬费和死亡赔偿金等。

2. 受益人补偿责任：

   • 在没有侵权人、侵权人逃逸或者无力承担民事责任的情况下，根据法律规定，受益人应当给予适当补偿。这种补偿是对救人者家属的一种经济上的慰藉，也是对见义勇为行为的一种肯定和鼓励。补偿数额会综合考量受益人的经济状况、救助行为的难度和危险程度等因素，由法院根据具体情况进行裁定。

二、保险赔付

• 如果救人者生前购买了相应的商业保险，如意外险、工伤保险等，并且符合保险赔付条件，那么保险公司应当按照保险合同约定进行理赔。这可以为救人者家属提供一定的经济保障。

三、其他救济途径与表彰奖励

1. 社会救助与慈善捐赠：

   • 见义勇为者的家属还可以探索其他救济途径，如申请社会救助、慈善捐赠等。这些途径可以为家属提供额外的经济支持，帮助他们度过难关。

2. 见义勇为的表彰与奖励：

   • 国家和社会对见义勇为行为给予高度评价。如果救人者的行为被认定为见义勇为，那么他们或其家属可能依法获得通报嘉奖、颁发奖励金、授予荣誉称号等单项或多项奖励。在极端情况下，如果符合条件，还可能被评定为烈士，享受相关待遇。

四、操作建议

• 在寻求赔偿或补偿时，我建议您咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况，提供针对性的法律建议，帮助您确保合法权益得到最大程度的保护。

• 同时，我们也应该积极弘扬见义勇为的精神。见义勇为是社会正气的体现，是构建和谐社会的重要基石。我们应该鼓励更多人勇于担当、见义勇为，共同营造一个充满爱心和正义的社会环境。

综上所述，救人自己身亡后的赔偿责任归属需要根据具体情况进行细致分析。家属应依据相关法律法规，通过合法途径寻求赔偿或补偿，并积极弘扬见义勇为的精神。