将厨房旁边的小阳台打通是否合法，这主要取决于阳台的产权归属、是否属于承重结构以及是否违反物业管理规定或相关法律法规。以下是对这一问题的详细分析：
阳台产权归属：
- 如果阳台属于您个人所有，且不在房屋的公共区域或共有部分内，那么您在改造时相对拥有更多的自主权。但即便如此，也需确保改造不违反当地的建筑规范和安全标准。
- 如果阳台属于共有部分，如公共走廊、屋顶阳台等，那么您无权私自进行改造，因为这可能侵犯其他业主的权益，并违反物业管理规定。
阳台是否属于承重结构：
- 阳台，特别是老式建筑的阳台，可能承担着一定的承重功能。如果阳台是承重结构的一部分，私自打通可能会破坏房屋的整体结构安全，这是绝对禁止的。
- 在进行任何改造前，您应咨询专业的建筑师或结构工程师，以确定阳台是否可以安全地被改造。
物业管理规定：
- 许多小区都有明确的物业管理规定，禁止业主私自改变房屋结构或外观。这些规定旨在维护小区的整体美观和安全性。
- 在进行改造前，您应仔细阅读物业管理合同或相关规定，确保您的改造计划符合这些要求。
相关法律法规：
- 根据《住宅室内装饰装修管理办法》等相关法律法规，业主在进行室内装饰装修时，不得擅自改变房屋结构，特别是承重结构。
- 如果您的改造计划涉及改变房屋结构或外观，可能需要向相关部门申请审批或备案。
法律建议：
- 在进行任何改造前，务必咨询专业的建筑师或结构工程师，以评估改造的可行性和安全性。
- 仔细阅读物业管理合同或相关规定，确保您的改造计划符合小区的管理要求。
- 如果改造计划涉及改变房屋结构或外观，建议向当地的建设主管部门或相关机构咨询并申请必要的审批或备案。
可能的法律后果：
- 如果您私自打通阳台且违反了相关法律法规或物业管理规定，可能会面临罚款、恢复原状等法律责任。
- 在严重的情况下，如果改造行为导致了房屋结构安全问题或侵犯了其他业主的权益，您还可能面临民事赔偿或刑事责任。
综上所述，将厨房旁边的小阳台打通是否合法取决于多种因素。在进行任何改造前，请务必咨询专业人士并仔细阅读相关规定，以确保您的改造计划既合法又安全。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。