结论：交警在处理酒驾撞坏公共设施并逃逸的案件时，有可能会调查饭店的监控，但具体是否调查取决于案件的具体情况、证据收集的需要以及相关法律法规的规定。

分析说明：

1. 案件调查的需要：

   • 酒驾撞坏公共设施并逃逸，这已经构成了违法行为，交警部门有责任对此类案件进行调查。
   • 在调查过程中，交警需要收集各种证据，包括现场勘查、目击者证言、监控录像等，以还原事故发生的经过，确定责任方。
   • 饭店的监控录像可能记录了事故发生前后的相关情况，如驾驶员的饮酒状态、车辆行驶轨迹等，这些信息对于案件的调查至关重要。

2. 相关法律法规的规定：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，交警部门在处理交通事故时，有权要求相关单位和个人提供与事故有关的证据材料。
   • 如果饭店的监控录像属于与事故有关的证据材料，交警部门有权依法进行调取和查看。

3. 实际操作中的考虑：

   • 交警部门在决定是否调查饭店监控时，会综合考虑多种因素，如案件的严重性、证据收集的难易程度、监控录像的保存情况等。
   • 如果饭店的监控录像对于案件的调查具有关键作用，且调取和查看监控录像不会侵犯他人的合法权益，那么交警部门很可能会进行调查。

法律建议：

• 对于驾驶员：酒驾是严重的违法行为，不仅可能危及自身和他人的生命安全，还可能面临严厉的法律制裁。因此，建议驾驶员严格遵守交通法规，切勿酒后驾车。
• 对于饭店等公共场所：为了维护公共安全和社会秩序，建议饭店等公共场所安装并维护好监控设备，确保监控录像的完整性和可追溯性。同时，在接到交警部门的调取监控录像请求时，应积极配合并提供必要的协助。

后续行动建议：

• 如果您是案件的当事人或相关方，且对交警部门的调查行为有疑问或异议，可以及时向交警部门提出并了解相关情况。
• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。