结论：法院拘留的人逃跑后，执法机关会立即采取追捕措施，并依法追究其法律责任。逃跑行为不仅不能逃避法律制裁，反而可能面临更严重的法律后果。以下从刑事拘留和行政拘留两种情况，为你详细分析：
一、刑事拘留期间逃跑
立即报警并启动追捕程序
- 一旦发现被拘留人逃跑，看守所或拘留所应立即向当地公安机关报告。
- 公安机关将迅速启动追捕程序，组织警力进行搜捕，并可能发布通缉令，利用社会资源和媒体力量协助追捕。
调查逃跑原因与责任追究
- 看守所或拘留所应开展内部调查，查明逃跑事件的具体原因，包括是否存在管理漏洞、工作人员失职等问题。
- 对于因工作人员疏忽或故意放纵导致的逃跑事件，相关责任人将面临纪律处分甚至刑事责任。
- 被拘留人逃跑本身也构成犯罪，即脱逃罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十六条，依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人脱逃的，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的（如多次逃跑、持械逃跑、造成严重后果等），处五年以上有期徒刑。
法律后果与刑罚加重
- 逃跑行为不仅会导致新的犯罪指控，还可能影响原案件的审理和判决结果。
- 在数罪并罚的情况下，逃跑者将面临更长的刑期和更严厉的刑罚。
加强监管与预防措施
- 看守所和拘留所应加强对被拘留人的管理和监督，确保监管设施的安全性和有效性。
- 定期对监管人员进行培训和考核，提高其业务水平和责任意识。
- 利用现代科技手段（如电子监控、人脸识别、指纹识别等）提高监管效率和准确性。
二、行政拘留期间逃跑
执法机关的应对措施
- 拘留所等执法机关一旦发现被拘留人逃跑，会立即启动追捕程序，调配警力并利用监控视频、追踪设备等技术手段进行追踪定位。
- 如果逃跑人员一直未被抓获，执法机关将通过发布通缉令等方式，向社会公众征集线索，广泛发动群众提供协助。
- 执法机关会及时通知公安机关等相关部门，请求协助追捕，并在车站、机场、码头等交通枢纽设置卡点进行检查。
- 对于异地抓获或在异地有必要执行的情形，经异地拘留所主管公安机关批准后，可以在异地执行行政拘留。
法律责任与法律后果
- 一旦在逃人员被抓获，公安机关会及时将其带回，继续执行原定的行政拘留处罚。
- 逃跑行为本身违反拘留决定，可能会面临加重处罚，如延长拘留期限或处以罚款等。
- 从法理上说，行为人逃跑应视为时效的中断。即无论何时找到被处罚人，都可以直接执行原定的行政拘留。
- 如果逃跑行为情节严重，如使用暴力手段抗拒执法人员追捕，或者逃跑后继续实施其他违法犯罪行为，可能构成脱逃罪或其他犯罪，将面临刑事责任的追究。
- 逃跑行为会对个人信用记录产生负面影响，影响信贷业务、就业、出行等多个方面。
特殊情况处理
- 对于抗拒执行行政拘留的人员，公安机关有权使用约束性警械来确保行政拘留的顺利执行。
- 如果被决定行政拘留的人在异地被抓获，或者存在其他有必要在异地执行的情形，经相关程序批准后，可以在异地执行行政拘留。
建议：无论是刑事拘留还是行政拘留，被拘留人都应当严格遵守法律法规，不要试图通过逃跑来逃避法律制裁。逃跑行为不仅不能解决问题，反而可能使自己面临更严重的法律后果。如果你或你身边的人遇到类似情况，建议立即向执法机关报告，并配合执法机关的工作。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。