一般情况下，家人不能直接使用逝者的银行卡，但可以通过合法途径处理卡内资金。具体分析如下：

1. 银行卡的归属与使用限制
   银行卡属于逝者的个人财产，其使用权仅限于持卡人本人。根据《民法典》第1122条，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，银行卡内的资金（如存款）属于遗产范畴，但银行卡本身作为支付工具，其使用权不因持卡人死亡而自动转移给家人。因此，家人无权直接使用逝者的银行卡进行取款、消费或转账。

2. 合法处理卡内资金的途径
   家人需通过继承程序处理卡内资金，具体步骤如下：

   • 确定继承人：根据《民法典》第1123条，继承开始后，按照法定继承（如配偶、子女、父母为第一顺序继承人）或遗嘱继承办理。若存在有效遗嘱，需按遗嘱内容分配遗产；若无遗嘱，则按法定继承顺序分配。
     
   • 办理继承公证：继承人需携带逝者的死亡证明、亲属关系证明（如户口本、结婚证）、银行卡及密码（如有）等材料，到公证处办理继承权公证。公证处会核实继承人身份及遗产范围，并出具公证书。
     
   • 提取卡内资金：继承人凭公证书、身份证等材料，到银行办理卡内资金的提取或过户手续。若卡内资金涉及定期存款、理财产品等，需根据银行规定办理相应手续。

3. 特殊情况下的处理

   • 已知密码且金额较小：若家人知晓逝者银行卡密码，且卡内资金较少（部分银行规定5万元以下），可能无需公证即可直接取款。但此行为存在法律风险，若银行要求提供继承公证而家人无法提供，可能面临资金被冻结或法律纠纷。
     
   • 无继承人或继承人放弃继承：若逝者无继承人或所有继承人放弃继承，卡内资金将归国家所有（用于公益事业）或集体所有制组织所有（《民法典》第1160条）。

4. 风险提示

   • 非法使用银行卡的后果：若家人未经合法程序擅自使用逝者银行卡（如盗刷、冒领），可能涉嫌《刑法》第196条的信用卡诈骗罪或第264条的盗窃罪，需承担刑事责任。
     
   • 银行账户的注销：处理完卡内资金后，建议继承人及时注销逝者的银行卡，避免因账户长期未使用而被银行冻结或产生额外费用。

建议：若家人需处理逝者的银行卡及卡内资金，应优先通过继承公证等合法途径办理，避免因操作不当引发法律风险。如有疑问，可直接向我咨询具体流程及注意事项。