用人单位在离职时不给劳动者开具离职证明，是违法的。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律义务层面
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条第一款的明确规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一条款确立了用人单位在劳动合同解除或终止时的附随义务，即出具离职证明，这是用人单位必须履行的法定责任，具有强制性。
二、违法后果层面
行政责任：如果用人单位违反法律规定，未向劳动者出具解除或终止劳动合同的书面证明，劳动行政部门将责令其改正。
赔偿责任：若因未出具离职证明给劳动者造成损害，如影响劳动者入职新单位导致的工资收入损失，或者无法领取失业保险金等，用人单位还需承担赔偿责任。具体来说：
三、劳动者维权途径
面对用人单位拒不出具离职证明的情况，劳动者可以采取以下维权途径：
友好协商：首先尝试与用人单位进行沟通协商，明确说明法律规定及自身需求，要求用人单位依法出具离职证明。
向劳动行政部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉。劳动行政部门将责令用人单位改正，并可能对用人单位进行处罚。
申请劳动仲裁或提起诉讼：在协商和投诉均无法解决问题的情况下，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位出具离职证明并赔偿相应损失。对仲裁结果不满意的，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
四、实际案例参考
在实践中，已经有多起用人单位因未出具离职证明而被劳动者起诉并承担赔偿责任的案例。这些案例表明，用人单位在离职时不给劳动者开具离职证明，不仅违反了法律规定，还可能面临法律制裁和经济赔偿。
总结与建议：
用人单位在离职时不给劳动者开具离职证明是违法的，且可能对劳动者造成诸多不利影响。作为劳动者，应充分了解自己的权益和法律规定，积极采取措施维护自身权益。在必要时，可寻求法律援助或通过法律途径解决争议。如果你遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。