渎职罪和玩忽职守罪确实存在追诉期，且追诉期的长短取决于犯罪的法定最高刑。以下是对这一问题的详细分析：

一、追诉期的法律依据

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期为五年；
2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期为十年；
3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期为十五年；
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期为二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

二、渎职罪与玩忽职守罪的追诉期确定

1. 渎职罪：渎职罪并非单一罪名，而是包含滥用职权罪、玩忽职守罪等多个具体罪名。因此，其追诉期需根据每个具体罪名的法定最高刑来确定。例如，滥用职权罪、玩忽职守罪在一般情形下的法定最高刑为三年有期徒刑（特别情节下可达七年），对应的追诉期分别为五年和十年。

2. 玩忽职守罪：根据《刑法》第三百九十七条的规定，玩忽职守罪的量刑分为两档。一般情形下，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。若国家机关工作人员徇私舞弊犯此罪，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，则处五年以上十年以下有期徒刑。因此，玩忽职守罪的追诉期根据犯罪情节的严重程度和可能判处的刑罚来确定，一般情形下为五年至十年，徇私舞弊且情节特别严重的情形下为十五年。

三、追诉期限的计算方式

根据《刑法》第八十九条，追诉期限从犯罪之日起计算。对于具有连续或继续状态的犯罪行为，追诉时效则从犯罪行为终了之日起算。若在追诉期限内再次犯罪，前罪的追诉时效将从后罪发生之日起重新计算。

四、特殊情况下的追诉期规定

值得注意的是，存在两种特殊情况可延长或不受追诉期限的限制：

1. 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件后，逃避侦查或审判的，不受追诉期限的限制；
2. 被害人在追诉期限内提出控告，但人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，同样不受追诉期限的限制。

五、实际应用中的注意事项

在处理渎职罪和玩忽职守罪案件时，务必注意以下几点：

1. 准确判断罪名：由于渎职罪包含多个罪名，且各罪名的法定刑不同，因此首先要准确判断犯罪嫌疑人的具体罪名；
2. 精确计算时效：根据罪名的法定最高刑，精确计算出追诉时效的具体期限；
3. 考虑时效中断情况：若犯罪嫌疑人在追诉期限内再次犯罪，需重新计算前罪的追诉时效。

综上所述，渎职罪和玩忽职守罪确实存在追诉期，且追诉期的长短取决于犯罪的法定最高刑。在实际操作中，应严格遵守相关法律法规，确保追诉时效的准确应用，以维护法律的公正与权威。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。