面对您发现媳妇出轨并有证据的情况，这确实是一个非常棘手且情感复杂的问题。以下是我为您提供的详细、有深度的处理建议：
一、确认事实与证据管理
核实证据的真实性：首先，请确保您手中的证据是真实可靠的，避免因为误解或误判而做出冲动的决定。证据可能包括聊天记录、照片、视频等，务必确认这些证据的来源和真实性。
妥善保存证据：将所有与出轨行为相关的证据进行妥善保存，以备不时之需。这些证据在后续的沟通或法律程序中可能会起到关键作用。
二、自我反思与情绪调节
冷静思考：给自己一些时间和空间，冷静地思考这段婚姻是否还有继续下去的必要。考虑您是否能够原谅对方的过错，以及这段婚姻对您未来的影响。
情绪调节：出轨事件可能会带来强烈的情绪冲击，如愤怒、悲伤、失望等。学会通过合理的方式释放情绪，如与朋友倾诉、进行运动或寻求心理咨询师的帮助，避免情绪失控导致更严重的后果。
三、与对方进行坦诚沟通
选择合适时机：在双方情绪都相对稳定的时候，找一个合适的环境进行沟通。避免在情绪激动或对方忙碌的时候进行沟通，以免引发不必要的冲突。
坦诚交流：表达您的感受和想法，询问对方的看法和态度。了解她出轨的原因和动机，这有助于您更好地理解问题并做出决策。
倾听对方：给予对方解释和表达的机会，认真倾听她的想法和感受。虽然出轨行为是不可接受的，但了解对方的内心世界可能有助于您找到解决问题的途径。
四、考虑婚姻的未来走向
评估婚姻状况：根据沟通结果和双方的意愿，评估这段婚姻是否还有挽回的余地。如果双方都有意愿修复关系，可以考虑寻求婚姻咨询师或心理医生的帮助。
做出决定：如果无法原谅对方的过错，或者认为婚姻已经无法挽回，那么可以考虑离婚。在做出决定前，务必咨询专业律师，了解相关法律程序和权益保护，确保自己的决策是明智且合法的。
五、法律途径与权益保护
了解法律规定：熟悉《中华人民共和国民法典》中关于婚姻家庭的相关规定，特别是关于离婚、财产分割、子女抚养等方面的条款。这有助于您在法律程序中更好地维护自己的权益。
协商或诉讼：如果选择离婚，可以尝试与对方协商解决财产分割、子女抚养等问题。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，提供充分的证据证明对方的出轨行为以及该行为对夫妻感情的影响。
保护个人权益：在离婚过程中，注意保护自己的合法权益。您可以要求对方承担过错责任，争取合理的财产分割比例，并确保子女的抚养权得到妥善安排。
六、寻求专业帮助
在处理此类问题时，建议咨询专业的律师或心理咨询师以获取更具体的建议和帮助。律师可以提供法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的合法权益；心理咨询师则可以帮助您缓解情绪压力，调整心态面对婚姻问题。
总之，面对媳妇出轨并有证据的情况，您需要冷静、理智地处理。通过确认事实、自我反思、坦诚沟通、考虑婚姻走向、法律途径与权益保护以及寻求专业帮助等步骤，您可以更好地应对这一挑战并做出明智的决策。