在发现配偶出轨并掌握了相关证据后，处理方式需要谨慎而周全，以下是一些具体的建议：
一、确保证据的合法性和有效性
首先，你需要确保所收集到的证据（如照片、视频、聊天记录等）是合法、有效且未侵犯他人隐私的。这些证据应当清晰、无篡改，并且能够在需要时作为呈堂证供。非法手段获取的证据可能在法律上不被认可，甚至可能给你带来法律风险。
二、与配偶坦诚沟通
在掌握了确凿证据后，与配偶进行坦诚的沟通是至关重要的。你可以表明自己的态度立场，要求配偶对出轨行为作出解释，并明确表达你希望配偶能够断绝与第三者的不正当关系。沟通时，保持冷静和理性，避免情绪化的争吵，让配偶清楚认识到问题的严重性。
三、考虑法律途径
如果配偶拒绝改正或继续出轨，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说：
财产纠纷：如果第三者通过不正当关系获取了你们的共同财产，你可以向法院提起诉讼，要求第三者返还所获取的财产。
离婚诉讼：如果你决定离婚，这些出轨证据将成为你争取更多财产权益和子女抚养权的有力支持。在离婚诉讼中，法院会综合考虑双方的证据和情况，作出公正的裁决。
刑事责任：如果第三者的行为构成了重婚罪或其他犯罪，你可以向公安机关报案，要求其依法追究第三者的刑事责任。
四、寻求专业帮助
在处理这类敏感问题时，寻求专业帮助是非常明智的。你可以咨询律师，了解具体的法律程序和权益保护；也可以向妇联等组织寻求帮助和调解，他们通常会提供专业的心理支持和法律援助。
五、保持冷静和理智
最后，无论你选择哪种处理方式，都要保持冷静和理智。不要因为情绪激动而采取过激行为，这可能会给自己和家庭带来更多的伤害。记住，你的目标是解决问题，而不是制造更多的问题。
总之，处理出轨证据需要谨慎而周全。你应该根据自己的实际情况和法律规定，选择最合适的处理方式，以维护自己的合法权益和家庭的长远利益。