结论：彩印行政机关盖章的证明并使用，是否构成伪造国家机关公章罪，需根据具体情况判断，若存在伪造公章的行为，则可能构成该罪；若仅是彩印且未伪造公章，则一般不构成。以下从不同角度进行详细分析：
伪造国家机关公章罪的构成要件：
- 主观方面：行为人必须具有故意，即明知自己的行为是伪造国家机关公章，而仍然实施该行为。
- 客观方面：行为人实施了伪造国家机关公章的行为。这里的“伪造”包括无权制作而制作、超越权限制作以及制作内容与真实公章不符等情形。
- 客体：该罪侵犯的客体是国家机关的正常管理活动和信誉。
- 主体：一般主体，即达到刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人。
彩印行政机关盖章证明并使用的情形分析：
- 若彩印过程中未伪造公章：即彩印的公章与真实公章完全一致，且行为人没有伪造公章的故意，只是出于方便或其他非恶意目的进行彩印并使用。这种情况下，由于行为人没有实施伪造公章的行为，因此不构成伪造国家机关公章罪。但需要注意的是，如果彩印的证明被用于非法目的，如诈骗、诽谤等，则可能构成其他犯罪。
- 若彩印过程中伪造了公章：即彩印的公章与真实公章存在差异，或者行为人故意制作了与真实公章不符的公章进行彩印。这种情况下，行为人实施了伪造国家机关公章的行为，且主观上具有故意，因此可能构成伪造国家机关公章罪。
法律后果与建议：
- 法律后果：如果构成伪造国家机关公章罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能会面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，可能会面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 建议：为了避免不必要的法律风险，建议在使用任何带有行政机关盖章的证明时，都应确保该证明的真实性和合法性。如果需要彩印证明，应确保彩印的公章与真实公章完全一致，且不得用于非法目的。如果对证明的真实性或合法性存在疑问，应及时向相关行政机关进行核实。
总结：彩印行政机关盖章的证明并使用是否构成伪造国家机关公章罪，关键在于行为人是否实施了伪造公章的行为以及主观上是否具有故意。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。