当事人确实有权利在申诉过程中提出复查请求，并且这一请求可以与控告、举报或起诉等权利并行行使，但具体行使方式和效果需根据案件类型和阶段来确定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 申诉与复查的权利基础：

   • 申诉是当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误时，向人民法院或人民检察院提出的要求重新审查处理的请求。这是法律赋予当事人的一项重要权利，旨在保障司法公正和当事人的合法权益。
   • 复查则是对申诉请求的进一步审查和处理，通常由原审判机关或上级机关进行。复查的目的是核实申诉理由是否成立，从而决定是否启动再审程序或其他纠正措施。

2. 申诉中复查与控告、举报、起诉的并行性：

   • 控告：当事人如果认为司法机关或其工作人员在办理案件过程中有违法行为，可以向有关机关提出控告。控告与申诉在目的上有所不同，控告更侧重于对违法行为的揭露和追究，而申诉则是对判决、裁定的异议。但两者并不冲突，当事人可以在申诉的同时提出控告。
   • 举报：举报通常指向有关机关揭发违法犯罪行为。在申诉过程中，如果当事人发现新的违法犯罪线索，可以向有关部门举报。举报与申诉也是并行不悖的，举报行为不会影响申诉的审查和处理。
   • 起诉：起诉是当事人向人民法院提起诉讼，要求保护其合法权益的行为。在申诉过程中，如果当事人认为其合法权益受到新的侵害，或者发现新的证据足以推翻原判决、裁定，可以另行起诉。但需要注意的是，另行起诉与申诉在程序上可能存在交叉或影响，需要当事人根据具体情况谨慎选择。

3. 行使权利时的注意事项：

   • 程序合规：当事人在行使申诉、复查、控告、举报或起诉等权利时，必须遵守法定程序。例如，申诉应当向有管辖权的人民法院或人民检察院提出，并提交相关证据和材料；控告和举报应当向有管辖权的机关提出，并尽可能提供详细的信息和证据；起诉则应当符合起诉条件，并按照法定程序提交起诉状和证据。
   • 权利行使的合理性：当事人在行使权利时，应当基于合理的事实和法律依据，避免滥用权利或恶意诉讼。否则，可能会面临法律责任或不利后果。
   • 寻求专业帮助：由于法律程序复杂且专业性强，当事人在行使权利时可能会遇到困难或疑问。此时，可以寻求专业律师的帮助，以确保权利得到正确行使和保护。

4. 法律后果：

   • 如果当事人的申诉理由成立，复查机关可能会启动再审程序或其他纠正措施，从而改变原判决、裁定的效力。
   • 如果当事人的控告、举报或起诉行为符合法律规定，有关机关将会依法进行处理，并可能追究相关人员的法律责任。
   • 如果当事人滥用权利或恶意诉讼，可能会面临法律制裁或不利后果，如被驳回申诉、控告、举报或起诉请求，甚至承担赔偿责任等。

总结来说，当事人在申诉过程中有权提出复查请求，并且这一请求可以与控告、举报或起诉等权利并行行使。但当事人在行使这些权利时，必须遵守法定程序，基于合理的事实和法律依据进行，并可以寻求专业律师的帮助以确保权利得到正确行使和保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。