结论：向对方扔砖头，砖头蹦起来砸伤对方，是否构成故意伤害罪，需结合具体的主观意图和客观行为来判断，存在构成故意伤害罪的可能性，但也可能不构成犯罪或构成其他罪名。以下从不同角度进行分析：
一、构成故意伤害罪的可能性
主观意图：
- 如果行为人主观上具有伤害对方的故意，即明知自己的行为会造成对方身体伤害，而希望或放任这种结果发生，那么其主观意图符合故意伤害罪的要求。
客观行为：
- 行为人实施了向对方扔砖头的行为，这是故意伤害罪的实行行为。砖头蹦起来砸伤对方，是行为人扔砖头行为的直接或间接结果。
- 如果该行为造成了对方身体伤害，且伤害程度达到轻伤及以上，那么客观上就满足了故意伤害罪的构成要件。
因果关系：
- 行为人的扔砖头行为与对方的伤害结果之间存在直接的因果关系。即使砖头是蹦起来砸伤对方的，也不影响这种因果关系的认定。
二、不构成故意伤害罪的可能性
缺乏主观故意：
- 如果行为人主观上没有伤害对方的故意，而是出于其他目的（如开玩笑、吓唬对方等）而扔砖头，且没有预见到砖头会蹦起来砸伤对方，那么其主观上就不具备故意伤害罪的故意。
- 在这种情况下，如果行为人的行为没有造成严重后果，或者虽然造成了后果但行为人没有过错，那么可能不构成犯罪。
伤害程度未达轻伤：
- 故意伤害罪要求伤害程度达到轻伤及以上。如果砖头蹦起来砸伤对方，但伤害程度未达轻伤，那么就不构成故意伤害罪。
- 在这种情况下，行为人可能面临治安管理处罚，如罚款、拘留等。
存在其他免责事由：
- 如果行为人存在正当防卫、紧急避险等免责事由，那么即使其行为造成了对方伤害，也不构成故意伤害罪。
三、可能构成的其他罪名
过失致人重伤罪或过失致人死亡罪：
- 如果行为人主观上没有伤害对方的故意，但应当预见自己的行为可能造成对方伤害，因为疏忽大意而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免，结果造成了对方重伤或死亡，那么可能构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。
寻衅滋事罪：
- 如果行为人出于寻衅滋事的目的，随意向对方扔砖头，破坏社会秩序，情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。
法律建议
- 保留证据：如果发生此类事件，应尽可能保留现场证据，如监控录像、目击者证言等，以便后续维权或辩护。
- 及时报警：无论是否构成犯罪，都应及时报警，让警方介入调查，以维护自身权益和社会秩序。
- 咨询律师：如果涉及法律纠纷或刑事责任，建议及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，制定合适的维权或辩护策略。
总结：向对方扔砖头，砖头蹦起来砸伤对方，是否构成故意伤害罪，需结合具体的主观意图和客观行为来判断。如果行为人主观上具有伤害故意，且客观上造成了对方轻伤及以上伤害，那么可能构成故意伤害罪。否则，可能不构成犯罪或构成其他罪名。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。