非机动车肇事逃逸确实存在被拘留的可能性，但具体是否会拘留以及拘留的时长，取决于逃逸行为的情节、后果以及肇事者的后续行为。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成犯罪的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第八十九条，非机动车驾驶人若违反道路交通安全规定，将面临警告或五元至五十元的罚款；若拒绝接受罚款，可扣留其非机动车。
- 该法第九十九条进一步规定，造成交通事故后逃逸，但尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门可对逃逸者处以二百元至二千元罚款，并可并处十五日以下拘留。
拘留可能性：
- 在非机动车发生交通事故后逃逸的情况下，如果事故情节轻微，未构成犯罪，交警部门有权对逃逸者进行罚款，并根据具体情况决定是否并处拘留。例如，仅造成车辆轻微刮擦且未导致人员伤亡的逃逸行为，若逃逸者态度良好并积极配合处理，可能仅受罚款；若态度恶劣且阻碍调查，则可能面临拘留。
二、构成犯罪的情况
法律定义：
- 若非机动车逃逸行为造成了严重后果，如因逃逸导致受害人得不到及时救助而死亡，或者致人重伤、使公私财产遭受重大损失，并且肇事者具有故意逃避法律追究的意图，这种行为将构成犯罪，如交通肇事罪。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，将面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚；因逃逸致人死亡的，将面临七年以上有期徒刑。
- 在刑事诉讼过程中，公安机关有权对现行犯或重大嫌疑分子依法先行拘留。此时的拘留是刑事诉讼的一部分，而非行政处罚。
三、民事赔偿责任与其他法律责任
- 无论非机动车肇事逃逸行为是否构成犯罪，肇事者都需要承担相应的民事赔偿责任，对受害者的损失进行赔偿，包括但不限于医疗费用、财产损失等。
- 此外，还可能面临吊销机动车驾驶证（若持有）、终生不得重新取得（在严重情况下）等行政处罚。
四、特殊情况下的宽大处理
- 如果肇事者在逃逸后能够主动投案自首、如实供述自己的罪行，或者积极赔偿被害人的经济损失并获得谅解，这些情节在量刑时可能会被考虑作为从轻或减轻处罚的因素。但这并不意味着肇事者可以逃避法律的制裁，而是在法律允许的范围内可能获得一定的宽大处理。
总结与建议
非机动车肇事逃逸是一个严重的法律问题，不仅可能导致罚款、拘留等行政处罚，还可能构成犯罪并面临刑事制裁。因此，无论是机动车还是非机动车驾驶人，在发生交通事故后都应立即停车、保护现场、抢救受伤人员，并主动配合交警部门的调查处理。逃避责任只会加重自己的法律负担，并对受害人的权益造成进一步损害。
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