起诉雇佣关系赔偿时，个人和公司在法律上的地位及责任承担方式并不完全相同。这主要取决于雇佣关系的性质、双方的权利义务以及具体的损害事实。以下从几个方面进行详细分析：
雇佣关系性质：
- 如果雇佣关系属于个人之间的劳务关系，比如家庭雇佣保姆、小时工等，那么一旦发生损害赔偿纠纷，通常直接依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定来处理。此时，赔偿责任的承担主要基于过错原则，即谁有过错谁承担责任。
- 如果雇佣关系属于公司与员工之间的劳动关系，那么赔偿问题则可能涉及《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》以及工伤保险等相关法律法规。在这种情况下，公司作为用人单位，通常需要承担更多的法律责任，比如为员工缴纳工伤保险，一旦发生工伤事故，由工伤保险基金支付相应的赔偿。
责任承担方式：
- 在个人之间的劳务关系中，如果因提供劳务一方（如保姆）的过错造成他人损害，或者因接受劳务一方（如雇主）的过错造成提供劳务一方损害，那么赔偿责任将直接由过错方承担。
- 在公司与员工的劳动关系中，如果员工在工作过程中发生工伤事故，公司通常需要按照工伤保险的规定承担赔偿责任。即使员工存在过错，公司也不能完全免除责任，除非能够证明员工的过错是导致事故发生的唯一原因（这种情况在实践中较为罕见）。此外，如果公司未依法为员工缴纳工伤保险，那么一旦发生工伤事故，公司可能需要承担全部的赔偿责任。
赔偿范围与标准：
- 无论是个人之间的劳务关系还是公司与员工的劳动关系，赔偿范围通常都包括医疗费、误工费、护理费、交通费等直接经济损失。但是，在劳动关系中，如果员工构成工伤，还可能享受一次性伤残补助金、伤残津贴等工伤保险待遇。
- 赔偿标准方面，个人之间的劳务关系可能更多地依据实际损失和双方协商来确定；而劳动关系中的赔偿标准则通常更加明确和具体，由相关法律法规进行规定。
建议：
- 如果您是雇主（无论是个人还是公司），建议在与雇员建立雇佣关系时明确双方的权利义务，并尽可能签订书面合同以规避潜在的法律风险。
- 如果您是雇员，在发生损害赔偿纠纷时，建议及时收集证据并咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
- 在处理此类纠纷时，务必注意区分雇佣关系的性质以及适用的法律法规，以便准确判断责任承担方式和赔偿范围。
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