唯一合法继承人的证明可以通过以下几种途径开具，具体取决于遗产处理的需求和当地的规定：

1. 公证处

   • 适用情况：当需要正式且权威的继承权证明，特别是涉及房产、车辆过户，银行存款提取等场合时，公证处是首选。公证处会对继承人与被继承人之间的亲属关系以及法定继承人范围进行核实，并出具《继承权公证书》，这是具有最高法律效力的证明。
   • 所需材料：通常包括所有继承人的身份证明、被继承人的死亡证明、财产证明、亲属关系证明等。
   • 办理流程：提交申请及相关材料 → 公证处审查材料 → 缴纳公证费用 → 出具《继承权公证书》。

2. 公安机关（或街道办事处、乡镇政府）

   • 适用情况：如果仅需简单的亲属关系证明来证实继承人身份，比如为了办理一些不需要正式继承权证明的手续，可以向户籍所在地或常住地的公安机关（或街道办事处、乡镇政府）申请。
   • 所需材料：一般包括申请人身份证、被继承人死亡证明、亲属关系证明文件（如户口簿）。
   • 办理流程：向相关部门提出申请 → 工作人员审核材料 → 开具亲属关系证明。

3. 人民法院

   • 适用情况：如果继承人之间存在继承纠纷，无法通过协商解决，那么需要通过法律途径，即向人民法院提起诉讼，由法院来判决或调解确定唯一合法继承人。
   • 所需材料：起诉状、相关证据材料（如死亡证明、遗产证明、亲属关系证明等）。
   • 办理流程：提交起诉状和证据 → 法院受理案件 → 开庭审理 → 作出判决或调解书，明确唯一合法继承人。

4. 被继承人原所在单位或社区（村）委会

   • 适用情况：在某些地区，可能还需要到被继承人原所在单位或社区（村）委会开具被继承人基本情况证明，作为辅助材料。
   • 所需材料：被继承人死亡证明、单位或社区出具的基本情况证明、继承人身份证明、亲属关系证明等。
   • 注意事项：具体手续和材料可能因地区差异而有所不同，建议提前咨询相关部门。

在办理过程中，有几点需要注意：

• 提前咨询：由于不同地区的规定可能存在差异，建议在办理前先咨询当地的公证处、公安机关或相关部门，了解具体的要求和流程。
• 准备齐全材料：根据所选途径，准备齐全所需的材料，以免因材料不全而耽误办理进度。
• 遵守法律法规：在办理过程中，应遵守相关法律法规，提供真实有效的材料，以确保继承权的合法性和有效性。

举例说明： 假设张先生去世，留下一套房产和一笔存款，其子女需要办理继承手续。如果子女之间没有争议，且需要正式的继承权证明来办理房产过户和存款提取，那么他们可以选择到公证处办理《继承权公证书》。在办理过程中，他们需要提供身份证明、张先生的死亡证明、房产证和存款凭证等材料，并缴纳公证费用。公证处审核通过后，会出具《继承权公证书》，明确他们的继承权。

希望以上解答能对你有所帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。