核心结论：在打架事件经110调解并取得对方谅解后，对方又住院的情况，需要分情况处理，关键在于判断对方住院与之前打架事件的因果关系以及是否存在新的伤害行为。以下是具体分析：
若对方住院与之前打架事件存在直接因果关系，且无新伤害行为
- 法律责任：如果对方住院是因为之前打架所受的伤害，且在此期间没有发生新的伤害行为，那么从法律上讲，你已经为之前的伤害行为承担了相应的责任（如通过调解达成的赔偿等）。对方再次住院，若只是之前伤势的延续或正常治疗过程，一般不应再要求你承担额外的法律责任，除非之前的调解协议中有特别约定。
- 应对措施：你可以要求对方提供住院的医疗证明、费用清单等证据，以证明住院与之前打架的关联性。同时，回顾之前的调解协议，看是否有关于后续治疗费用的约定。如果有约定，按照约定处理；如果没有约定，且你认为不应再承担责任，可以拒绝对方的不合理要求，并建议对方通过法律途径解决争议。
若对方住院与之前打架事件无直接因果关系，或存在新伤害行为
- 法律责任：如果对方住院是因为其他原因（如自身疾病、意外等），或者在此期间你或你方人员又对对方实施了新的伤害行为，那么你需要为新的伤害行为承担相应的法律责任。这可能包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任，具体取决于伤害的程度和后果。
- 应对措施：在这种情况下，你应立即配合相关部门的调查，如实陈述事实。如果对方提出赔偿要求，你应要求对方提供充分的证据证明住院与你的新伤害行为之间的因果关系以及损失的具体数额。然后，根据证据情况和法律规定，与对方协商赔偿事宜或等待法律程序的裁决。
额外建议：
- 保留证据：无论哪种情况，你都应保留好与之前打架事件相关的所有证据，包括调解协议、医疗证明、费用清单等，以备不时之需。
- 寻求法律帮助：如果你对对方的住院情况或法律责任有疑问，或者对方提出了不合理的要求，建议及时向我咨询，以便更好地维护你的合法权益。