刑事拘留的起始时间并非单纯依据拘留通知书上的日期，而是从实际执行拘留并送往看守所羁押的当天开始计算。以下是对这一问题的详细解析：

1. 拘留的执行与起算：

   • 公安机关在作出拘留决定后，会立即执行拘留，并将犯罪嫌疑人送押至看守所羁押。此时，拘留的期限即开始起算。这意味着，拘留的实际执行日（即犯罪嫌疑人被送往看守所的日期）是拘留期限的起始日。例如，若犯罪嫌疑人于5月1日被公安机关执行刑事拘留并送往看守所，那么5月1日即为拘留期限的起始日。

2. 拘留通知书的发放与作用：

   • 拘留通知书是公安机关在拘留当事人后，按照法律规定在一定时间内（除无法通知或涉及特殊犯罪情形外，应在拘留后二十四小时以内）向其家属或单位发出的告知文书。其主要作用是告知相关人员当事人被拘留的情况，而非作为拘留期限的起算依据。
   • 拘留通知书的发出时间通常会晚于实际执行拘留的时间，因为公安机关需要首先完成拘留手续，并将犯罪嫌疑人送至看守所羁押后，才能发出通知。

3. 法律依据与实例说明：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在执行拘留时，必须出示拘留证，并立即将被拘留人送看守所羁押。同时，除特定情形外，应在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。
   • 以实例说明，如犯罪嫌疑人张三于5月1日被公安机关执行刑事拘留并送往看守所，即使5月2日公安机关才向其家属发出拘留通知书，张三的刑事拘留期限仍从5月1日开始计算。

4. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如异地拘留或涉及多个犯罪嫌疑人的案件，拘留期限的计算可能会受到一定影响。但无论如何，拘留期限的起算点始终是实际执行拘留并送往看守所羁押的当天。

总结与建议：

• 刑事拘留的起始时间是一个关键的法律问题，它直接关系到犯罪嫌疑人的羁押期限和合法权益。因此，在处理相关案件时，必须严格按照法律规定执行，确保拘留期限的准确计算。
• 如果您或您的家人涉及刑事拘留案件，对拘留期限的计算有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律解释和专业的法律建议。