当用人单位未依法与劳动者续签劳动合同时，劳动者确实有权主张相应的赔偿。以下我将从法律依据、赔偿类型、具体计算方式以及申请劳动仲裁的流程等几个方面，为您详细解答这一问题。

一、法律依据与赔偿类型

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在未续签劳动合同的情况下，可能需要向劳动者支付经济补偿金、双倍工资差额或违法解除赔偿金。具体赔偿类型取决于未续签的具体情形和劳动者的实际情况。

二、赔偿金额的具体计算

1. 双倍工资差额

   • 适用情形：当劳动合同期满后，用人单位未及时与劳动者续签，但继续用工超过1个月的，劳动者有权主张双倍工资差额。
   • 计算基数：以劳动者前12个月的平均工资为计算基数，包括计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入。
   • 计算周期：自应续签次日起至实际补签或解除劳动关系之日止，但最长不超过11个月。
   • 示例：若某员工月薪5000元，合同到期后继续工作6个月未续签，则可主张的双倍工资差额为5000元×5个月=25000元。

2. 经济补偿金

   • 适用情形：当用人单位因未续签合同导致劳动关系终止时，需向劳动者支付经济补偿金。
   • 计算标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿金。
   • 封顶规则：若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，则支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 示例：若某员工工作3年零4个月，离职前月薪8000元，则可获得的经济补偿金为8000元×3.5个月=28000元。

3. 违法解除赔偿金

   • 适用情形：若用人单位以未续签合同为由非法解除劳动合同，则需向劳动者支付违法解除赔偿金。
   • 计算标准：经济补偿标准的二倍。
   • 示例：若某员工工作5年被违法解除，月薪6000元，则可获得的违法解除赔偿金为6000元×5个月×2=60000元。

三、申请劳动仲裁的流程

若劳动者与用人单位就未续签劳动合同的赔偿问题无法达成一致，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。具体流程如下：

1. 提交申请书：劳动者需在劳动争议发生之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请书，并按照被申请人人数提交副本。
2. 仲裁受理：仲裁委员会自收到申请书之日起五日内作出受理或不予受理的决定。决定受理的，将在五日内将申诉书副本送达被申请人，并组成仲裁庭。
3. 开庭审理：仲裁庭将于开庭的五日前，将开庭日期、地点书面通知双方当事人。经调解达成协议的，制作仲裁调解书；未达成协议的，仲裁庭将及时裁决。
4. 仲裁裁决：仲裁庭处理劳动争议结案时，会填写《仲裁结案审批表》，并在七日内将仲裁裁决书送达当事人。对仲裁结果不服的，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院起诉。

四、实务操作中的关键要点

1. 时效限制：劳动仲裁申请需在知道权利被侵害之日起1年内提出，逾期将可能丧失申请仲裁的权利。
2. 证据留存：劳动者应保留工资条、考勤记录、工作证等材料，以证明劳动关系的存续和未续签劳动合同的事实。
3. 特殊情形处理：若用人单位已尽诚实磋商义务但未达成合意，或劳动者拒绝续签的，可能无需承担二倍工资责任或经济补偿金。

综上所述，未续签劳动合同的赔偿标准取决于具体情形和劳动者的实际情况。劳动者在遇到此类问题时，应优先通过协商解决；协商不成时，应及时咨询专业律师，并在法定期限内提起仲裁或诉讼，以维护自身合法权益。