核心结论：农村公路被压坏且未当场留下证据时，仍可通过多种途径收集间接证据、固定事实，并依法主张权利或要求责任方赔偿。以下是具体分析和建议：

1. 优先尝试补充收集间接证据

即使未当场留证，仍可通过以下方式补充证据链：

• 现场痕迹：立即返回现场拍摄照片、视频，记录公路损坏的具体位置、形态（如裂缝、塌陷）、周边环境（如车辆碾压痕迹、道路标识），并标注时间、地点（可通过手机定位或地图截图佐证）。
• 证人证言：寻找目击者（如附近居民、过往行人、其他车辆驾驶员）出具书面证言，或通过录音、视频记录其陈述，证明损坏发生的时间、原因及责任方。
• 监控录像：联系公路沿线单位（如村委会、商铺、交通管理部门）调取监控，固定车辆碾压或损坏发生的过程。
• 维修记录：若公路已由相关部门维修，可申请调取维修报告、费用清单，间接证明损坏事实及责任归属。

2. 明确责任主体，依法主张权利

根据损坏原因不同，责任主体可能包括：

• 车辆超载或违规驾驶：若损坏由特定车辆造成，可依据《公路安全保护条例》第六十四条，要求车主或驾驶员赔偿修复费用；若车辆属企业所有，可追加企业为责任方。
• 公路管理养护缺陷：若公路因设计、施工或养护不当导致易损，可依据《农村公路养护管理办法》第三十二条，要求县级交通主管部门或乡镇政府承担修复责任。
• 第三方施工破坏：若损坏由附近施工项目（如管道铺设、建筑作业）导致，可依据《民法典》第一千二百五十八条，要求施工单位赔偿。

行动建议：

• 向当地村委会或乡镇政府报告损坏情况，要求其协助调查责任方；
  
• 若涉及车辆责任，可报警调取车辆信息，或通过交警部门协调处理；
  
• 若责任方拒不赔偿，可收集证据后向法院起诉，主张修复费用及合理损失。

3. 利用法律程序固定事实

若证据仍不充分，可通过以下法律手段强化主张：

• 申请证据保全：向法院申请对现场进行勘验、拍照，或对监控录像等易灭失证据进行保全。
• 委托鉴定：聘请专业机构对公路损坏原因、修复费用进行鉴定，出具书面报告作为证据。
• 调解或投诉：通过乡镇司法所、人民调解委员会组织调解，或向县级交通主管部门投诉，推动责任方履行义务。

4. 预防性建议：未来如何避免证据缺失

• 及时取证：发现公路损坏后，第一时间通过拍照、录像、联系证人等方式固定证据。
• 书面报告：向村委会或交通管理部门提交书面损坏报告，要求其签收并记录处理情况。
• 联合监督：联合村民成立公路维护小组，定期巡查并记录公路状况，形成长期证据链。

总结：未当场留证不意味着无法维权，关键是通过补充证据、明确责任主体、利用法律程序固定事实。若需进一步分析具体案件或起草法律文书，可直接向我咨询，我会结合证据情况提供详细方案。