妻子有权单独去银行要求开具夫妻共同小额贷款的结清证明。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从合同相对性及贷款结清事实角度
   夫妻共同贷款虽以双方名义签订合同，但贷款结清后，银行有义务为借款人（包括共同借款人）提供结清证明。妻子作为共同借款人之一，有权基于贷款已结清的事实，单独向银行提出开具结清证明的请求。银行通常不会以“需夫妻共同到场”为由拒绝，因为结清证明是对贷款已清偿的客观确认，不涉及贷款合同签订或变更等需要双方共同参与的事项。

2. 从银行实务操作角度
   实践中，银行在贷款结清后，会为借款人提供结清证明，这是银行的标准服务流程。妻子只需携带本人身份证、贷款合同（如有）、还款凭证（如银行流水、结清通知等）等材料，即可向银行申请开具结清证明。若银行要求提供额外材料（如结婚证），可解释结清证明是针对贷款结清事实的确认，与婚姻关系无关，银行通常会配合办理。

3. 从法律风险防范角度
   若妻子单独申请结清证明，建议提前与银行沟通确认所需材料，避免因材料不全往返奔波。若银行无理拒绝，可向银行客服或上级部门投诉，或通过法律途径（如向银保监会举报）维护自身权益。此外，结清证明是证明贷款已清偿的重要凭证，建议妥善保管，以备后续需要（如房产解押、信用记录更新等）。

总结：妻子作为共同借款人，有权单独向银行申请开具结清证明，银行应予以配合。若遇阻碍，可通过沟通、投诉或法律途径解决。如有其他疑问，欢迎继续向我咨询。