结论：在事业单位上班的同时担任监事是否合法，需结合事业单位性质、监事职责及具体法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：

1. 事业单位性质与监事设置的合法性

• 公职人员兼职限制：根据《公务员法》第五十九条，公务员不得从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务。若事业单位人员属于参照公务员法管理的范畴（如参公事业单位），则担任企业监事可能违反该规定。
• 非参公事业单位的灵活性：对于非参公的事业单位人员，法律未明确禁止其担任企业监事，但需满足以下条件：
  • 单位规章制度允许：部分事业单位内部规定可能限制员工在外兼职，需以单位具体规定为准。
  • 不违反竞业限制：若事业单位与监事任职企业存在竞争关系，可能涉及竞业限制问题，需确保不损害原单位利益。

2. 监事职责与利益冲突

• 监事的核心职责：监事需对企业财务、董事/高管行为进行监督，确保企业合法合规运营。若事业单位人员同时担任监事，需确保：
  • 时间精力充足：避免因本职工作繁忙导致监事职责履行不到位。
  • 独立性保障：若监事任职企业与事业单位存在业务往来或利益关联，可能影响监督的公正性，甚至涉嫌利益输送。
• 法律后果：若因监事失职导致企业损失，监事可能需承担赔偿责任（《公司法》第一百四十九条、第一百五十一条）；若涉及利益冲突，还可能面临行政处罚或刑事责任。

3. 具体操作建议

• 核查事业单位性质：确认是否属于参公管理单位，若是则需谨慎评估兼职合法性。
• 审查单位规章制度：明确内部对兼职的限制性规定，避免违反单位纪律。
• 评估利益关联性：若监事任职企业与事业单位存在业务往来，建议提前披露并申请回避。
• 签订书面协议：与任职企业明确监事职责、报酬及利益冲突处理机制，降低法律风险。

4. 特殊情形提示

• 离退休人员兼职：若事业单位人员已退休或离岗，担任监事通常不受限制，但仍需遵守原单位关于兼职的规定。
• 无偿兼职情形：即使监事职务无报酬，仍需履行监督职责，若因失职导致损失，仍可能承担法律责任。

总结：事业单位人员担任监事的合法性需结合单位性质、内部规定及利益冲突情况综合判断。建议在实际操作前咨询专业法律意见，确保行为合规。如有进一步疑问，可直接向我咨询婚姻家庭或劳动纠纷领域的法律问题。