核心结论：醉驾判决后交警通知去拘役未去，拖了一个月才去自首，这种情况可能会面临一定的法律后果，但自首行为会对量刑产生积极影响，具体分析如下：

1. 未按时执行拘役的法律后果

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被判处拘役的罪犯，应当由交付执行的人民法院在判决生效后十日以内将有关的法律文书送达公安机关，由公安机关就近执行。如果未按时到指定地点接受拘役执行，可能被视为逃避法律制裁的行为。
   • 公安机关在发现罪犯逃避执行后，可能会采取进一步的措施，如上网追逃等，以确保判决得到有效执行。

2. 自首的法律效果

   • 自首是刑法中的一个重要量刑情节。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
   • 在您的情况下，虽然未按时执行拘役，但一个月后选择自首，仍然可以构成自首情节。这将对后续的量刑产生积极影响，法院在判决时可能会考虑这一情节，从而给予从轻或减轻处罚。

3. 后续处理建议

   • 积极配合执行：既然已经选择自首，应积极配合公安机关和法院的执行工作，按照要求接受拘役处罚。
   • 准备相关材料：在自首时，可以准备一些相关材料，如身份证明、判决书等，以便公安机关和法院能够迅速了解案情，加快处理进度。
   • 咨询专业意见：在处理此类法律问题时，建议咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。我可以为您提供详细的法律咨询和辩护服务。

4. 可能面临的额外处罚

   • 尽管自首可以构成从轻或减轻处罚的情节，但逃避执行的行为本身也可能面临一定的法律后果。具体是否会受到额外处罚，以及处罚的轻重，将取决于多种因素，如逃避执行的时间长短、是否造成其他严重后果等。
   • 法院在判决时，会综合考虑所有相关因素，包括自首情节和逃避执行的行为，来作出公正的裁决。