当公司决定开除员工时，需要遵循一定的法律程序和规定，以确保整个过程的合法性和合规性。以下是公司开除员工时需要出示的相关证明和遵循的流程：
一、解除劳动合同的证明
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须向劳动者出具解除或者终止劳动合同的证明。这份证明是公司开除员工时必须提供的法律文件，它证明了公司与员工之间的劳动关系已经解除或终止。
二、证明内容要求
根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十四条的规定，用人单位出具的解除、终止劳动合同的证明，应当写明以下内容：
- 劳动合同期限：明确员工与公司签订的劳动合同的起止日期。
- 解除或者终止劳动合同的日期：具体说明劳动合同解除或终止的日期。
- 工作岗位：指出员工在公司担任的具体职位。
- 在本单位的工作年限：记录员工在公司工作的总时长。
三、其他可能需要的证明
除了上述的解除劳动合同证明外，根据具体情况，公司可能还需要提供其他证明来支持其开除员工的决定。例如：
- 违纪证明：如果员工因违反公司规章制度或法律法规而被开除，公司需要提供相关的违纪证据，如监控录像、书面警告、员工签字确认的违纪记录等。
- 绩效评估报告：如果员工因绩效不达标而被开除，公司需要提供员工的绩效评估报告，以证明员工未能达到公司设定的绩效标准。
- 其他相关证据：根据具体情况，公司可能还需要提供其他与开除决定相关的证据，如员工的工作表现记录、客户投诉记录等。
四、流程注意事项
- 事先通知工会：根据相关规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会（关于未建立工会的企业是否需要通知地方工会或征求职工代表意见，需根据当地规定执行）。
- 向劳动者说明理由：在解除劳动合同时，公司应当向员工说明解除的理由和依据。
- 送达解除决定：解除的决定应当以书面形式送达员工，并确保员工签收或以其他方式确认收到。
- 办理档案和社会保险关系转移手续：公司应在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。
五、保留证据
在整个解除过程中，公司应注意保留所有相关证据，包括解除劳动合同的证明、违纪证据、绩效评估报告等，以备不时之需。
综上所述，公司开除员工时需要出示解除劳动合同的证明，并根据具体情况提供其他相关证明。同时，公司应遵循法律程序和规定，确保整个过程的合法性和合规性。