公司开除员工的合法流程需严格遵循法律规定，具体流程及要点如下：

一、合法解除劳动合同的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例，公司合法开除员工（即解除劳动合同）的情形主要包括以下几种，每种情形下均需满足特定条件并履行相应程序：

1. 协商一致解除：

   • 条件：用人单位与劳动者协商一致。
   • 程序：双方签订书面解除协议，明确解除时间、经济补偿等事项。

2. 试用期不符合录用条件：

   • 条件：劳动者在试用期间被证明不符合录用条件。
   • 程序：
     • 用人单位需有明确的录用条件，并在招聘时告知劳动者。
     • 试用期满前，用人单位需对劳动者进行考核，并保留考核记录。
     • 考核不合格的，用人单位需在试用期内书面通知劳动者解除劳动合同。

3. 严重违反规章制度：

   • 条件：劳动者严重违反用人单位的规章制度。
   • 程序：
     • 用人单位需有合法有效的规章制度，且该制度已向劳动者公示或告知。
     • 劳动者存在严重违反规章制度的行为，用人单位需保留相关证据。
     • 用人单位需在合理期限内书面通知劳动者解除劳动合同，并说明理由。

4. 严重失职或营私舞弊：

   • 条件：劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
   • 程序：
     • 用人单位需证明劳动者的行为构成严重失职或营私舞弊。
     • 用人单位需证明该行为给用人单位造成了重大损害，如经济损失、声誉损害等。
     • 用人单位需在合理期限内书面通知劳动者解除劳动合同，并说明理由。

5. 被依法追究刑事责任：

   • 条件：劳动者被依法追究刑事责任。
   • 程序：
     • 用人单位需收到劳动者被依法追究刑事责任的正式法律文书，如刑事判决书、刑事拘留通知书等。
     • 用人单位需在合理期限内书面通知劳动者解除劳动合同，并说明理由。

6. 其他法定情形：

   • 如劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等。
   • 程序：在这些情形下，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。

二、合法解除劳动合同的程序要点

1. 书面通知：

   • 除协商一致解除外，用人单位在解除劳动合同时，均需以书面形式通知劳动者，并说明解除理由。

2. 工会或职工代表意见：

   • 在涉及裁员等大规模解除劳动合同的情况下，用人单位需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，方可实施。

3. 经济补偿：

   • 在符合法定情形下解除劳动合同的，用人单位需按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿金 = 劳动者在本单位工作的年限 × 劳动者月工资（月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年）。

4. 工作交接与离职手续：

   • 解除劳动合同后，劳动者需按照用人单位的要求办理工作交接手续，并领取离职证明等文件。

三、违法解除劳动合同的法律后果

如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金为经济补偿金的二倍。劳动者可以通过协商、投诉、劳动仲裁和诉讼等途径要求赔偿。

总结与建议：

公司开除员工必须严格遵循法定情形和程序，否则可能构成违法解除劳动合同，面临支付赔偿金等法律后果。建议用人单位在解除劳动合同时，务必咨询专业律师或法律顾问，确保解除行为的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。