《民事诉讼法》第251条主要涉及执行中止和终结的情形及程序，其核心应用场景是法院在执行过程中因法定事由暂停或终止执行程序。以下是具体适用规则及操作要点：

1. 执行中止的适用（暂停执行）

法律依据：第251条第1款规定，在执行过程中出现法定事由（如申请人表示可延期执行、案外人对执行标的提出确有理由的异议、一方当事人死亡需等待继承人继承权利等），法院应裁定中止执行。
操作要点：

• 申请主体：当事人（申请人或被执行人）可向法院提出中止申请，或法院依职权主动裁定中止。
  
• 程序要求：法院需审查事由是否符合法定条件，例如：
  
  • 案外人异议需提交书面异议及证据，法院应在15日内审查；
    
  • 当事人死亡需核实继承人身份及是否继续参与执行。
    
• 法律后果：中止期间不计入执行期限，待中止事由消失后恢复执行（如继承人明确后继续执行财产）。

2. 执行终结的适用（终止执行）

法律依据：第251条第2款规定，出现法定终结事由（如申请人撤销申请、据以执行的法律文书被撤销、被执行人死亡且无财产可供执行等），法院应裁定终结执行。
操作要点：

• 申请主体：通常由申请人主动申请终结，但法院也可依职权裁定（如发现执行依据被撤销）。
  
• 程序要求：法院需核实终结事由的真实性，例如：
  
  • 申请人撤销申请需提交书面申请，法院审查后裁定终结；
    
  • 被执行人死亡需通过公告等方式确认无遗产可供执行。
    
• 法律后果：执行程序彻底终止，未执行部分不再继续；但若后续发现被执行人有财产，可依申请恢复执行（需符合《民事诉讼法》第264条“执行回转”条件）。

3. 实务中的关键注意事项

• 中止与终结的区别：中止是“暂时停止”，事由消失后可恢复；终结是“彻底结束”，原则上不可逆（除非符合恢复条件）。
  
• 证据提交：当事人申请中止或终结时，需提供充分证据（如死亡证明、法律文书撤销决定等），否则法院可能驳回申请。
  
• 异议救济：对法院裁定不服的，当事人可依据《民事诉讼法》第232条提出执行异议，通过复议程序救济。

总结：第251条是执行程序中的“缓冲阀”和“终止键”，合理运用可避免执行资源浪费或保护当事人合法权益。若您遇到具体执行案件需判断是否适用中止/终结，可直接向我咨询细节，我会结合案情为您分析操作路径。