结论：政府第三方劳务工合同到期不续签，是否需要赔偿取决于具体情况。一般来说，如果合同到期是自然终止，且没有法定或约定的续签义务，用人单位通常不需要支付赔偿金；但如果存在特定情形，如用人单位不续签且没有合理理由，或者合同中有特别约定，则可能需要支付经济补偿或赔偿金。

分析说明：

1. 合同自然终止的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，合同即行终止。在这种情况下，如果双方没有续签的意愿或没有达成续签的协议，用人单位通常不需要支付赔偿金。
   • 举例：假设您与第三方劳务公司签订的劳动合同为期一年，合同到期后，双方均未提出续签，那么合同自然终止，您无权要求赔偿。

2. 用人单位不续签且没有合理理由的情况：

   • 如果合同到期后，用人单位决定不续签，且没有合理的理由（如劳动者严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），那么根据《劳动合同法》的规定，用人单位可能需要支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算：根据您在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 举例：如果您在第三方劳务公司工作了两年，合同到期后公司决定不续签且没有合理理由，那么公司需要支付您两个月的工资作为经济补偿。

3. 合同中有特别约定的情况：

   • 如果劳动合同中有特别约定，如合同到期后用人单位必须续签或支付一定数额的赔偿金等，那么用人单位需要遵守这些约定。
   • 举例：假设您的劳动合同中明确约定，合同到期后如果用人单位不续签，需要支付您一个月的工资作为赔偿金，那么如果合同到期后公司决定不续签，就需要按照约定支付赔偿金。

特别提醒：

• 在处理此类问题时，建议您首先查看劳动合同中的相关条款，了解双方的权利和义务。
• 如果用人单位不续签且您认为存在不合理之处，可以与用人单位进行协商，寻求合理的解决方案。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果您对合同到期不续签的赔偿问题有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。