核心结论：顾客将枣核吞下后的赔偿问题，需根据具体情况判断责任归属，进而确定赔偿方式和范围。以下是具体分析：

1. 餐厅是否需承担责任
   根据《民法典》第1198条，餐饮场所的经营者未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

   • 若枣核处理不当：如枣未去核且未明确提示风险（如菜单未标注、服务员未提醒），餐厅可能因未尽到安全保障义务被认定存在过错，需承担部分或全部赔偿责任。
     
   • 若顾客自身过错：如顾客明知枣核存在仍强行吞咽，或因自身疏忽（如大笑、说话时吞咽）导致事故，餐厅可能减轻或免除责任。
     
   • 混合过错情形：若双方均有过错（如餐厅未提示且顾客未注意），责任可能按比例分担。

2. 赔偿范围
   若餐厅需赔偿，范围通常包括：

   • 医疗费用：因吞枣核产生的检查、治疗、手术等费用；
     
   • 误工损失：顾客因治疗无法工作导致的收入减少；
     
   • 护理费用：若需专人护理，可主张护理费；
     
   • 营养费用：医生建议加强营养的合理支出；
     
   • 精神损害赔偿：若事故导致严重精神痛苦（如长期心理障碍），可酌情主张，但需以实际损害为前提。

3. 处理建议

   • 顾客：
     
     1. 立即就医并保留所有医疗记录（病历、发票等）；
        
     2. 收集证据（如现场照片、监控录像、证人证言）证明餐厅未尽安全义务；
        
     3. 与餐厅协商赔偿，协商不成可向消费者协会投诉或提起诉讼。
        
   • 餐厅：
     
     1. 主动协助顾客就医，体现人道关怀；
        
     2. 检查自身安全保障措施（如是否去核、是否提示风险），避免类似事件；
        
     3. 若认为无责，可要求顾客提供证据，或通过法律途径解决争议。

提示：具体责任需结合证据和法院判断，建议双方优先协商或通过第三方调解解决。若需进一步分析，可提供更多细节（如枣核大小、餐厅是否提示风险等），我会为您详细解答。