在刑事案件中，如果控告人对公安机关作出的不予立案决定不服，他们有权申请复议和复核。以下是刑事复议后的详细流程：
一、复议申请
申请时间：控告人可以在收到不予立案通知书后的七日以内，向作出决定的公安机关申请复议。
申请方式：复议申请应当以书面形式提出，但在情况紧急或申请人不便提出书面申请时，也可以口头申请。口头申请时，刑事复议机构工作人员会当场制作刑事复议申请记录，并由申请人签名或捺指印确认。
提交材料：申请复议时，控告人需要提交原决定书、通知书的复印件，以及申请人的身份证复印件等相关材料。
二、复议审查与决定
审查内容：公安机关在收到复议申请后，会对申请是否符合受理条件进行初步审查，包括是否属于本机关受理、申请人是否具有法定资格、是否有明确的复议请求等。
审查时限：公安机关应当在收到复议申请后的三十日以内作出决定，并将决定书送达控告人。如果案情重大、复杂，公安机关可以延长复议时限，但延长时限不得超过三十日，并需书面告知申请人。
复议决定：公安机关会根据审查结果作出复议决定，决定书会明确说明是否维持原不予立案决定或撤销原决定并要求重新立案。
三、复核申请（如对复议决定不服）
申请时间：如果控告人对复议决定不服，可以在收到复议决定书后的七日以内向上一级公安机关申请复核。
申请方式：复核申请必须以书面形式提出。
提交材料：申请复核时，控告人需要提交复议决定书复印件等相关材料。
四、复核审查与决定
审查内容：上一级公安机关在收到复核申请后，同样会对申请进行初步审查，并重点审核是否符合立案条件、是否有控告行为涉嫌犯罪的证据等。
审查时限：上一级公安机关应当在收到复核申请后的三十日以内作出决定。
复核决定：上一级公安机关会根据审查结果作出复核决定，该决定为最终决定。如果上级公安机关撤销不予立案决定的，下级公安机关应当执行。
五、特殊情况处理
如果在复议、复核过程中，申请人要求撤回申请的，应当书面申请并说明理由。刑事复议、复核机构允许申请人撤回申请的，将终止复议、复核程序。但具有特定情形（如撤回申请可能损害国家利益、公共利益或他人合法权益等）的，不允许申请人撤回申请。
公安机关作出刑事复议、复核决定后，相关人员就同一事项再次申请刑事复议、复核的，将不予受理。
希望以上解答能够帮助您清晰了解刑事复议后的流程。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。