结论前置：非婚生子女在有亲子鉴定的情况下，孩子出生证明上是可以写父亲的名字的，但具体办理流程和所需材料可能因地区和政策差异而有所不同。

详细分析：

1. 法律依据与出生证明的性质：

   • 根据《中华人民共和国母婴保健法》及相关规定，出生医学证明是证明婴儿出生状态、血亲关系以及申报国籍、户籍取得公民身份的法定医学证明。这一证明必须真实、准确地反映新生儿的出生信息，但并未强制要求必须填写父亲的信息。然而，在能够提供真实有效的亲子鉴定等证明材料的情况下，填写父亲的名字是符合法律规定的。

2. 非婚生子女填写父亲名字的情况：

   • 对于非婚生子女，如果母亲能够提供与父亲的亲子鉴定证明，那么在办理出生证明时，是可以写上父亲的名字的。这是因为亲子鉴定能够证明孩子与父亲之间的血缘关系，是填写父亲名字的有效依据。
   • 在实际操作中，通常需要提供父母双方的身份证等有效证件，以及亲子鉴定证明。医院或相关机构会根据这些材料来填写出生医学证明，包括父亲的名字。

3. 地区和政策差异：

   • 需要注意的是，由于不同地区对未婚生育的具体要求和办理流程可能存在差异，因此在实际操作前，建议咨询当地的户籍管理部门或相关机构，以获取更准确的指导和帮助。例如，有些地区可能要求提供额外的证明材料，或者对办理流程有特定的要求。

4. 不填写父亲名字的可能影响：

   • 虽然非婚生子女在办理出生证明时可以选择不填写父亲的名字，但这可能会对孩子未来的身份认定、户口登记以及其他法律事务产生一定影响。例如，在办理户口登记时，可能需要额外的证明材料来确认孩子的父系血缘关系。因此，在做出决定前，应充分考虑并权衡各种因素。

总结与建议：

• 非婚生子女在有亲子鉴定的情况下，孩子出生证明上是可以写父亲的名字的。但具体办理流程和所需材料可能因地区和政策差异而有所不同，因此建议在实际操作前咨询当地的户籍管理部门或相关机构。
• 如果选择不填写父亲的名字，应充分了解可能带来的影响，并确保有充分的理由和相应的证明材料。同时，无论是否填写父亲信息，父母对非婚生子女的法律责任和义务都是不变的。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。