关于国企管理人员立案之日起的最多延长天数，这主要取决于具体的案件性质、涉及的法律规定以及案件的复杂程度。在一般情况下，我们可以从刑事案件和行政案件两个角度来探讨这个问题。

1. 刑事案件角度：

   • 在刑事案件中，立案后的侦查羁押期限是一个关键概念。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限一般不得超过二个月。然而，在特定情况下，如案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
   • 如果案件属于可能判处十年有期徒刑以上刑罚，且依照刑事诉讼法规定延长期限届满仍不能侦查终结的，还可以经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定再延长二个月。
   • 综合来看，在刑事案件中，从立案之日起，经过正常的侦查羁押期限及可能的延长，最长可以达到七个月（二个月基础期限+一个月延长+四个月特殊延长，但需注意特殊延长需满足特定条件）。不过，这并非绝对，因为实际案件中可能还存在其他延长情形，如补充侦查等。

2. 行政案件角度：

   • 在行政案件中，立案后的处理期限通常较短。根据《中华人民共和国行政处罚法》及相关规定，行政机关在立案后，一般应在一定期限内（如九十日）作出行政处罚决定。然而，这个期限并非绝对不可延长，但延长的具体天数和条件需根据相关法律法规及案件具体情况来确定。
   • 在行政案件中，由于法律法规对延长期限的规定相对灵活且具体案件情况各异，因此无法给出一个统一的“最多延长天数”。但一般来说，行政案件的处理期限会远短于刑事案件。

额外说明与建议：

• 需要注意的是，无论是刑事案件还是行政案件，立案后的处理期限都受到严格监管，以确保案件的及时、公正处理。
• 如果您是国企管理人员或相关方，且面临此类法律问题，我建议您及时咨询专业律师，以便更准确地了解案件的具体情况、可能的处理期限以及您的法律权益。
• 同时，您也应积极配合相关部门的调查工作，提供必要的证据和信息，以促进案件的顺利解决。

总结来说，国企管理人员立案之日起的最多延长天数取决于案件性质和相关法律规定。在刑事案件中，最长可能达到七个月（但需满足特定条件）；在行政案件中，则因案件情况各异而无法给出统一答案。如有具体法律问题或需要进一步咨询，请随时向我提问。