国有企业三级控股公司变更注册地、经营范围、名称，其审批权限及法律依据主要取决于变更事项的具体性质以及国有企业的管理架构和规定，以下分情况讨论：

1. 变更注册地

   • 审批权限：通常，公司变更注册地需要向公司登记机关（即工商行政管理部门）办理变更登记。对于国有企业三级控股公司而言，若其变更注册地不涉及上级主管单位或国有资产监督管理机构的特别规定，则一般只需向公司登记机关申请变更登记即可。然而，若变更注册地可能影响到国有资产的布局、战略规划或上级主管单位的管理需求，则可能需要先获得上级主管单位或国有资产监督管理机构的批准。
   • 法律依据：主要依据《中华人民共和国公司法》第七条：“公司营业执照记载的事项发生变更的，公司应当依法办理变更登记，由公司登记机关换发营业执照。”以及《中华人民共和国公司登记管理条例》中关于公司变更登记的相关规定。

2. 变更经营范围

   • 审批权限：公司变更经营范围同样需要向公司登记机关办理变更登记。对于国有企业三级控股公司，若变更的经营范围不涉及国家限制或禁止的行业，且符合公司章程和上级主管单位或国有资产监督管理机构的规定，则一般可直接向公司登记机关申请变更。若变更的经营范围涉及国家专项审批或前置许可，则需先获得相关部门的批准。
   • 法律依据：主要依据《中华人民共和国公司法》第十二条：“公司的经营范围由公司章程规定，并依法登记。公司可以修改公司章程，改变经营范围，但是应当办理变更登记。”以及《中华人民共和国公司登记管理条例》中关于公司变更登记的相关规定。

3. 变更名称

   • 审批权限：公司变更名称也需要向公司登记机关办理变更登记。对于国有企业三级控股公司，若变更名称不违反法律法规的禁止性规定，且符合公司章程和上级主管单位或国有资产监督管理机构的规定，则一般可直接向公司登记机关申请变更。但需注意，若公司名称中包含特定字样（如“中国”、“中华”、“全国”、“国家”、“国际”等）或涉及其他特殊规定，则可能需要先获得相关部门的批准。
   • 法律依据：主要依据《中华人民共和国公司法》第八条：“依照本法设立的有限责任公司，必须在公司名称中标明有限责任公司或者有限公司字样。依照本法设立的股份有限公司，必须在公司名称中标明股份有限公司或者股份公司字样。”以及《中华人民共和国公司登记管理条例》中关于公司名称变更登记的相关规定。

额外建议：

• 在进行上述变更前，建议国有企业三级控股公司先仔细审查公司章程、上级主管单位或国有资产监督管理机构的相关规定，以及国家法律法规的禁止性规定，确保变更事项合法合规。
• 若变更事项涉及复杂法律问题或存在不确定性，建议提前咨询专业律师或法律顾问，以降低法律风险。

总结：国有企业三级控股公司变更注册地、经营范围、名称的审批权限及法律依据主要取决于变更事项的具体性质以及国有企业的管理架构和规定。在进行变更前，应仔细审查相关规定并咨询专业律师或法律顾问，以确保变更事项的合法合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。