针对您提出的“爆通讯录催收恐吓应该由什么部门处理”的问题，这确实是一个涉及消费者权益保护和违法犯罪行为的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，爆通讯录催收恐吓行为不仅侵犯了您的个人隐私权，还可能构成敲诈勒索等违法犯罪行为。针对此类行为，您可以根据不同情况向以下部门进行举报或投诉：
公安机关：
- 如果催收行为涉及恐吓、威胁、敲诈勒索等违法犯罪行为，您应立即向当地公安机关报案。公安机关有权依法进行调查处理，并保护您的合法权益。
工业和信息化部（或当地通信管理局）：
- 虽然通信管理部门主要监管电信业务经营者的行为，但如果您认为催收方通过非法手段获取或使用了您的通讯录信息，且这些信息是通过电信网络传输的，您可以向工业和信息化部或当地通信管理局进行举报。不过，需要注意的是，通信管理部门主要关注的是电信业务经营者的合规性，对于催收方的具体违法行为，他们可能会将线索转交给相关部门处理。
消费者权益保护机构：
- 如果您认为催收行为侵犯了您的消费者权益，如隐私权、名誉权等，您可以向当地的消费者权益保护机构进行投诉。这些机构会提供法律咨询和援助，并帮助您维护自己的合法权益。
银保监会（或相关金融监管机构）：
- 如果催收行为涉及金融机构或金融产品，如银行贷款、信用卡等，您可以向银保监会或相关金融监管机构进行举报。这些机构有权对金融机构的催收行为进行监管和处罚。
具体处理建议：
- 收集证据：在举报或投诉前，请务必收集好相关证据，如催收短信、电话录音、通讯录截图等。这些证据将有助于相关部门进行调查处理。
- 详细描述情况：在向相关部门举报或投诉时，请详细描述催收行为的具体情况，包括时间、地点、催收方式、涉及人员等。这将有助于相关部门更准确地了解问题并采取措施。
- 保持沟通：在举报或投诉后，请保持与相关部门的沟通联系，及时了解处理进展和结果。如果处理结果不满意，您可以根据相关规定提出复议或申诉。
额外提醒：
- 爆通讯录催收恐吓行为是违法的，您有权拒绝并举报此类行为。
- 在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，避免与催收方发生直接冲突。
- 如果您感到自身安全受到威胁，请立即向公安机关报案并寻求保护。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。