是的，构成故意杀人罪的同时，在特定情况下也能构成故意杀人罪的中止。以下是对这一问题的详细分析：

一、犯罪中止的法律规定

根据《中华人民共和国刑法》第二十四条的规定，在犯罪过程中，自动放弃犯罪或者自动有效地防止犯罪结果发生的，是犯罪中止。对于中止犯，没有造成损害的，应当免除处罚；造成损害的，应当减轻处罚。这一规定为故意杀人罪的中止提供了明确的法律依据。

二、故意杀人罪中止的构成要件

要构成故意杀人罪的中止，必须同时满足以下四个关键要件：

1. 时间性要件：

   • 犯罪中止必须发生在犯罪过程中，即从犯罪预备阶段开始，直至犯罪既遂（即被害人死亡）之前的整个时间段内。这包括预备阶段的中止和实行阶段的中止。

2. 自动性要件：

   • 行为人必须是出于自己的意志自动放弃犯罪或自动有效地防止犯罪结果的发生。这里的“自动”是指行为人在主观上出于自己的意志，而非受到外界的强制、胁迫或其他外部因素的干扰。例如，行为人因良心发现、对被害人的怜悯或对法律的敬畏而主动放弃犯罪，均符合自动性的要求。

3. 彻底性要件：

   • 行为人必须彻底放弃了原来的犯罪意图，而不是暂时中断或等待更有利的时机再行实施。这要求行为人在主观上打消了犯罪意图，在客观上彻底放弃了自己认为继续进行下去的犯罪活动。

4. 有效性要件：

   • 在犯罪实行终了而犯罪结果尚未发生的情况下，行为人必须采取积极行动实际有效地阻止了犯罪结果的发生，使犯罪未达既遂状态而停止下来。例如，行为人给被害人投下毒药后反悔，立即将被害人送往医院抢救，最终使被害人脱离生命危险，即符合有效性的要求。

三、实例说明

1. 预备阶段的中止：

   • 例如，甲欲杀乙，在准备凶器的过程中，因良心发现而主动放弃了杀人计划，将凶器丢弃。此时，甲的行为构成故意杀人罪的预备阶段中止。

2. 实行阶段的中止：

   • 例如，甲持刀砍向乙，但在乙受伤后，甲心生怜悯，主动停止了攻击，并积极救助乙。若乙最终未死亡，甲的行为构成故意杀人罪的实行阶段中止。

四、法律后果

对于构成故意杀人罪中止的行为人，根据《中华人民共和国刑法》第二十四条的规定，如果未造成损害的，应当免除处罚；如果造成损害的，应当减轻处罚。这一规定体现了法律对犯罪中止的宽容态度，旨在鼓励犯罪分子在犯罪过程中主动放弃犯罪或防止犯罪结果的发生。

总结与建议：

故意杀人罪的中止是一个复杂的法律概念，它要求行为人在犯罪过程中出于自己的意志自动放弃犯罪，并采取有效措施防止犯罪结果的发生。同时，这种放弃必须是彻底的、不再复发的。如果您或您身边的人涉及此类法律问题，建议直接向我咨询，我将结合具体案情，为您提供专业的法律意见和帮助。